Gracias por el A2A.
Para una intuición general acerca de por qué [matemáticas] (a ^ x) (b ^ x) = (a * b) ^ x [/ matemáticas], debe considerar qué notación exponencial está realmente expresando. Por ejemplo (dado que los exponentes positivos son más fáciles de imaginar) [matemáticas] 4 ^ 3 = 4 * 4 * 4 [/ matemáticas], obviamente. Si tiene una expresión que es del mismo grado ([matemática] 2 ^ 3 [/ matemática], por ejemplo) puede pensar en “hacer coincidir” cada uno de los números de la primera expresión (4) con los números de la segunda expresión (2). El resultado es [matemáticas] (4 * 4 * 4) * (2 * 2 * 2) = (4 * 2) * (4 * 2) * (4 * 2) = (4 * 2) ^ 3 [/ matemáticas ] (también puede pensar en esto únicamente en términos de la propiedad conmutativa). Esto funcionará para cualquier [matemática] a, b \ text {y} x [/ matemática] (4, 2 y -3 en su caso).
Espero que esto ayude.
¿Por qué es (4 ^ -3) (2 ^ -3) = 8 ^ -3 y no 8 ^ -6?
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[matemáticas] 4 ^ {- 3} * 2 ^ {- 3} = \ frac {1} {4} * \ frac {1} {4} * \ frac {1} {4} * \ frac {1} { 2} * \ frac {1} {2} * \ frac {1} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {1} {4} * \ frac {1} {2} * \ frac {1} {4} * \ frac {1} {2} * \ frac {1} {4} * \ frac {1} {2} [/ math]
[matemáticas] = \ frac {1} {8} * \ frac {1} {8} * \ frac {1} {8} [/ matemáticas]
[matemáticas] = (\ frac {1} {8}) ^ {3} = 8 ^ {- 3} [/ matemáticas]
¿(2 ^ 1) (3 ^ 1) = (6 ^ 2)? La respuesta es NO.
Es 2 * 3 = 6 No 6 ^ 2.
Entonces, si los poderes son comunes, simplemente puede multiplicar las bases que retienen el mismo poder. Tan sencillo como eso.
Esto es en respuesta al comentario anónimo de la pregunta. Hay un malentendido fundamental de las leyes de exponentes que quiero explicar y aclarar en el texto en lugar de simplemente mostrar el funcionamiento de la computación.
Solo puede agregar los exponentes cuando los números base son los mismos. Tenemos 4 y 2 como números base, por lo que no puede agregar los exponentes hasta que el número base para el primer término se convierta al mismo que el otro. Entonces 4 tiene que convertirse a una base 2 con un exponente de 2. Ese exponente se multiplica por -3 para dar -6.
Ahora tenemos 4 ^ (- 3) = (2 ^ 2) ^ (- 3) = 2 ^ (- 6)
Y junto con el otro número, 2 ^ (- 3)
Tenemos 2 ^ (- 6) x 2 ^ (- 3) = 2 ^ (- 6+ -3) = 2 ^ (- 9)
Si haces el método de sumar exponentes, entonces no puedes hacer el método de multiplicar números base. Es uno u otro, es por eso que aún conservamos el número base 2 en la respuesta final y no lo multiplicamos para dar 4 ^ (- 9).
Para el método de multiplicar números base, solo se puede hacer si los exponentes son iguales. Como la pregunta dio los números como 4 ^ (- 3) y 2 ^ (- 3) con el mismo exponente, podemos multiplicar los números base y retener el exponente para dar 8 ^ (- 3). Encontrará que este es el mismo valor que 2 ^ (- 9) del otro método.
En resumen,
Suma los exponentes cuando los números base son iguales.
Multiplica los números base cuando los exponentes son iguales.
Uno o el otro.
Puede ser más simple ver esto si reemplaza “-3” con “3”, ya que hay menos distracciones.
4 ^ 3 significa 4 * 4 * 4, entonces (4 ^ 3) (2 ^ 3) significa 4 * 4 * 4 * 2 * 2 * 2 = 8 * 8 * 8, no 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8.
Tenga en cuenta que esto también es cierto para la multiplicación y la suma:
4 * 3 + 2 * 3 = 6 * 3 no 6 * 6.