Dado un conjunto [matemático] A = \ {1,2,3 \} [/ matemático], sería un conjunto que contiene [matemático] \ {(1,1), (2,2), (3,3) \} [/ math] ser un ejemplo de una relación reflexiva, simétrica, antisimétrica y transitiva?

Answer 1

Sea [matemática] R = \ {(1,1), (2,2), (3,3) \} [/ matemática] una relación definida en el conjunto [matemática] A = \ {1,2,3 \}[/matemáticas].

La relación [matemática] R [/ matemática] es reflexiva porque para cada [matemática] x \ en A [/ matemática] tenemos [matemática] (x, x) \ en R [/ matemática]. Además, para cada [matemática] x, y \ en A [/ matemática] tenemos la implicación [matemática] (x, y) \ en R \ implica (y, x) \ en R [/ matemática]. Por lo tanto, [matemática] R [/ matemática] es una relación simétrica. La relación [matemática] R [/ matemática] también es transitiva porque, para cada [matemática] x, y, z \ en A [/ matemática], tenemos [matemática] (x, y), (y, z) \ en R \ implica (x, z) \ en R [/ math]. Para que la relación [matemática] R [/ matemática] sea antisimétrica, debemos tener [matemática] (a, b), (b, a) \ en R \ implica a = b. [/ Matemática] Pero esto es verdadero para [matemáticas] R [/ matemáticas]. Por lo tanto, [math] R [/ math] también es una relación antisimétrica en el conjunto [math] A. [/ Math]

Answer 2

[matemática] R = {(1,1), (2,2), (3,3)} es una relación en el conjunto [/ matemática] [matemática] A = {1,2,3} [/ matemática]

La relación R es reflexiva porque por cada x∈A [matemática] xA [/ matemática] tenemos (x, x) ∈R.

Cada x, y∈A: (x, y) ∈R⟹ (y, x) ∈R. Por lo tanto, R es una relación simétrica .

La relación R es transitiva porque, para cada x, y, z∈A: (x, y), (y, z) ∈R⟹ (x, z) ∈R

Answer 3

Es reflexivo ya que todos los miembros están en relación entre sí.

No es simétrico ni tampoco es antisimétrico. Para la simetría, al menos necesita dos elementos diferentes que se presentan en ambas relaciones. (uno para la relación directa y el segundo para la relación inversa)

No es antisimétrico, ya que al menos necesita una relación con dos elementos diferentes (donde el inverso no está presente)

Sin embargo, se puede suponer que es transitiva. Trivialmente

Sin embargo, tenga en cuenta que puede surgir sutilmente ya que el conjunto no viola la propiedad de simetría y antisimetría, por lo tanto, algunas personas asumen ambas propiedades para el conjunto anterior. Sin embargo, no hace una gran diferencia.

Answer 4

si