Aclaró que la utilización del espacio es 1/4, ya que cualquier otra fila y columna está en blanco (es decir, cada cuadrado ocupado corresponde a un vecino vacío en el este, norte y noreste). Ignoremos la utilización de 1/4 y tratemos con ella más tarde, ya que podemos ajustar las soluciones ignorando los mosaicos vacíos en la periferia y moviendo un centro descentrado ligeramente óptimo.
Primero, vamos a sobrestimar la cantidad de cuadrados interiores, usando el área total dentro del círculo.
Si alineamos la cuadrícula en los puntos de la red , entonces considere que con un radio de r = 998, un cuadrado en (998,0) ya está fuera del círculo.
Entonces, una sobreestimación del número interior de cuadrados dentro del círculo es en realidad
π 997 ^ 2 = 3,122,771 (redondear hacia abajo)
O si centramos el cuadrado del medio en el origen , es decir, lo colocamos en [(-0.5, -0.5), (- 0.5, + 0.5)], entonces el cuadrado más externo es [(996.5, -0.5), (997.5, + 0.5 )].
Esto nos da 2 * 996 +1 cuadrados interiores que se ajustan al diámetro y un área de π (997.5 ^ 2 + 0.5 ^ 2) = 3,125,905 (redondear hacia abajo)
Círculo Puntos de celosía / círculo Steinhaus
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