La expresión [matemática] -2x ^ 3 + hx ^ 2 + 11x-k [/ matemática] tiene un factor de [matemática] x + 2 [/ matemática] y deja un resto de 6 cuando se divide por [matemática] x-1 [/matemáticas]. Calcule el valor de [matemáticas] h [/ matemáticas] y de [matemáticas] k. [/ math] Por lo tanto, factorizar la expresión por completo?

Deje [math] f (x) = -2 x ^ 3 + hx ^ 2 + 11x-k [/ math]
[matemáticas] (x + 2) [/ matemáticas] es un factor. Por lo tanto, [matemáticas] f (-2) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4h -k = 6 [/ matemáticas] <————– Ecuación 1

[math] f (x) [/ math] dividido por [math] (x-1) [/ math] produce un resto de 6.
Por lo tanto, [matemáticas] f (1) = 6 [/ matemáticas]
[matemáticas] f (1) = -2 (1) ^ 3 + h (1) ^ 2 + 11 (1) -k = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ por lo tanto h – k = -9 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ por lo tanto h = k – 9 [/ matemáticas] <——- Ecuación 2
Sustituya esto en la ecuación 1.
[matemáticas] 4 (k-9) -k = 6 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ por lo tanto 3k – 36 = 6 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ por lo tanto k = 14 [/ matemáticas]
Sustituyendo esto en la ecuación 2:
[matemáticas] h = 14 – 9 [/ matemáticas]
[matemáticas] h = 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto f (x) = -2x ^ 3 + 5 x ^ 2 + 11x -14 [/ matemáticas]

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hk = -3
Entonces consigo
-2x ^ 3 + 3x ^ 2 + 11x-6
Usando la división algebraica larga del factor dado (x-2)
Para obtener f (x) = (x-2) (- 2x ^ 2 + 7x-3)
Y factorizando el quatratic por inspección
Obtenemos
f (x) = (x-2) (- 2x + 1) (x-3)

Anónimo

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