¿Hay alguna intuición útil para pensar por qué y / x = 1 / (x / y)?

Answer 1

Traté de enseñarle a este joven este concepto, así que entiendo que no es tan fácil sin recurrir al axioma …

Uno tiene que dividir el problema en varios pasos y explicar cada paso a fondo.

Imagine un problema de dividir equitativamente la pizza [matemática] 5 [/ matemática] entre los platos [matemática] 8 [/ matemática].

Q1. ¿Cuántas pizzas puede recibir cada plato? Primero, divida [math] 1 [/ math] pizza entre [math] 8 [/ math] platos, cada plato recibe [math] \ frac {1} {8} [/ math] de pizza. Debido a [math] 5 [/ math] pizza, ahora cada plato recibe [math] \ frac {5} {8} [/ math] pizza.

Q2 ¿Cuántos platos puede llenar cada pizza? Pregunta analógica Q1, podemos decir que cada pizza llena platos [matemáticos] \ frac {8} {5} [/ matemáticos].

A continuación, escapemos del problema por un momento,
Q3. ¿Cuántas pizzas puede recibir cada plato si cada pizza puede llenar platos [matemáticos] 2 [/ matemáticos]? Si cada pizza puede llenar platos [matemáticos] 2 [/ matemáticos], un plato puede tener pizza [matemática] \ frac {1} {2} [/ matemática].

Ahora volviendo al problema,
Q4. ¿Cuántas pizzas puede recibir cada plato si cada pizza puede llenar los platos [matemática] \ frac {8} {5} [/ matemática]? Si cada pizza puede llenar platos [matemáticos] \ frac {8} {5} [/ matemáticos], análogos a la pregunta Q3, puede decir que un plato puede tener [matemática] \ frac {1} {(\ frac {8} { 5})} [/ math] pizza. Pero, ¿cómo calculo [matemáticas] \ frac {1} {(\ frac {8} {5})} [/ matemáticas]? Espera, ¿no sabíamos que la respuesta es [matemática] \ frac {5} {8} [/ matemática] en Q1.

Entonces concluimos [matemáticas] \ frac {1} {(\ frac {8} {5})} = \ frac {5} {8} [/ matemáticas].

¿No es bueno? Jaja, al menos tienes la idea …

Answer 2

Aquí hay algo intuitivo.

¿Cuántas monedas de 20 centavos necesito para tener 1 euro?

Podemos interpretar esto de dos maneras.

La primera interpretación es pensar que el 1 Euro equivale a 100 centavos, en cuyo caso calculamos [matemática] \ frac {100} {20} = 5 [/ matemática] para resolver el problema.

La otra interpretación es pensar que la moneda de 20 centavos es igual a [math] \ frac {1} {5} [/ math] de un euro, en cuyo caso calculamos [math] \ frac {1} {\ left (\ frac {1} {5} \ right)} [/ math] para resolver el problema. Dado que las dos interpretaciones deberían dar la misma respuesta, tenemos [matemáticas] \ frac {1} {\ left (\ frac {1} {5} \ right)} = 5 [/ matemáticas].

Answer 3

Básicamente hay dos enfoques para resolver cualquier problema en tiempo real en matemáticas. El primero es el enfoque científico, que generalmente utilizan las personas interesadas en el campo de la investigación y otras cosas en las que la precisión es muy importante, como áreas como el aeroespacial, etc. Pero este enfoque incluye muchos cálculos y ensayos porque este enfoque está libre de todas las suposiciones e incluye todos Factores en tiempo real de forma independiente. Otro enfoque para resolver problemas es el enfoque de ingeniería que no es preciso, ya que incluye la suposición y el ajuste del plazo. El ajuste de términos es un concepto matemático utilizado para reducir los cálculos. Al igual que la ecuación anterior, puede suceder que no conozca la salida de (X / y). Pero tenga una idea sobre la salida de (y / X) en tales condiciones que usamos ajuste de término y enfoque llamado como enfoque de ingeniería. Nuevamente, este enfoque debe aplicarse según la condición.

Answer 4

Para obtener una respuesta, primero necesitamos una intuición sobre cómo multiplicamos fracciones. Y así, una revisión de las fracciones de cuarto grado puede ayudar.

Entonces multipliquemos 4/3 por 7/5 de la manera clásica.

En primer lugar, comenzamos interpretando 4/3 como 4 unidades de 1/3. A continuación, queremos “multiplicar por 3/5”. Esto significa dividir por 5 y luego multiplicar por 7 (o al revés, pero lo haremos.

Dividir por 5 es fácil: ahora tenemos 4 unidades de tamaño 1/15. A continuación, multiplicamos por 7 para obtener 28 unidades de tamaño 1/15, que es lo mismo que 28/15.

Aplicamos la misma idea para multiplicar x / y por u / v y rápidamente descubrimos que
[matemáticas] \ frac {x} {y} \ cdot \ frac {u} {v} = \ frac {x \ cdot u} {y \ cdot v} [/ math]

Un recíproco convierte este producto en 1 de manera que el numerador y el denominador deben ser iguales. Entonces x e y deben intercambiar lugares en el recíproco.

[matemáticas] \ frac {x} {y} \ cdot \ frac {y} {x} = \ frac {x \ cdot y} {y \ cdot x} [/ matemáticas]

Answer 5

Dado y / x = 1 / (x / y)
LHS
y / x inverso de esto = x / y
RHS
1 / (x / y) inverso de esto = x / y
Por lo tanto, y / x = 1 / (x / y)

Ayuda gratuita de álgebra

Answer 6

Qué tal esto:

[matemáticas] y / x [/ matemáticas] se define como [matemáticas] y \ veces x ^ {- 1} [/ matemáticas] así

[matemáticas] 1 / (x / y) = 1 \ veces (x / y) ^ {- 1} = (x \ veces y ^ {- 1}) ^ {- 1} [/ matemáticas] [matemáticas] = x ^ {- 1} \ veces y = y \ veces x ^ {- 1} [/ matemáticas]

QED [matemáticas] [\ alpha_ \ beta] [/ matemáticas]

Answer 7

Tenga en cuenta que

[matemáticas] \ frac {1} {\ frac xy} = \ frac {1} {\ frac xy} \ cdot \ frac {\ frac yx} {\ frac yx} [/ frac]

[matemáticas] = \ frac {1 \ cdot \ frac yx} {\ frac xy \ cdot \ frac yx} [/ math]

[matemáticas] = \ frac {\ frac yx} {\ frac {xy} {yx}} [/ math]

[matemáticas] = \ frac {\ frac yx} {1} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac yx. [/ matemáticas]

§

Answer 8

Use buenos números anticuados.

1 / (1/4) (cuartos en uno) = 4 o 4/1

Tipo de intuitiva

Después empareja

1 / (a ​​/ b) = b / a

¿Quién fue la idea de que el alfabeto se confundiera con los números?

Answer 9

Puede considerarlo como recíproco o recíproco, que siempre es el mismo número.