La forma más fácil de abordar esto en lugar de poner la expresión en cubos es convertirla a forma polar y luego ponerlo en cubos.
Muchas veces, cuando aprendes sobre números complejos, te enseñan que es simplemente un número en la forma [matemáticas] a + bi [/ matemáticas]. Sin embargo, hay otra forma de escribir números complejos, y es en la forma [math] re ^ {i \ theta} [/ math], donde puede considerar [math] r [/ math] como radio y [ matemática] \ theta [/ matemática] como una medida de ángulo. Si no está familiarizado con las coordenadas polares, puede buscarlas, pero no son demasiado malas para comprenderlas. Luego, podemos usar una versión modificada de la fórmula de Euler para convertir su número en coordenadas polares:
De la fórmula de Euler, tenemos [math] re ^ {i \ theta} = (r \ cos {\ theta}) + (r \ sin {\ theta}) i [/ math]
Entonces, dado que nuestro número es [math] – \ dfrac12 + \ dfrac {\ sqrt3} 2i [/ math], entonces tenemos:
- ¿Podemos dividir un vector por un vector y por qué?
- ¿Qué significa modelar una secuencia en matemáticas? Por ejemplo, si corta un trozo de papel en tercios, mitades, octavos. Si suma todos los trozos de papel (1/2 + 1/4 + 1/8 + (infinito) = 1, ¿qué significa eso?
- ¿Cómo se resuelve [matemáticas] x ^ n + c = b ^ x [/ matemáticas] para x?
- Cómo probar esta desigualdad interesante
- Cómo resolver 2 * n * log base 10 (n) = 10 ^ 9
[matemáticas] r \ cos {\ theta} = – \ dfrac12 [/ matemáticas]
[matemáticas] r \ sin {\ theta} = \ dfrac {\ sqrt3} 2 [/ matemáticas]
Un poco de juego con el círculo de la unidad nos da [matemáticas] r = 1 [/ matemáticas], [matemáticas] \ theta = \ dfrac {2 \ pi} 3 [/ matemáticas]
Entonces [matemáticas] – \ dfrac12 + \ dfrac {\ sqrt3} 2i = e ^ {i \ frac {2 \ pi} 3} [/ matemáticas]
Y luego [matemáticas] (e ^ {i \ frac {2 \ pi} 3}) ^ 3 = e ^ {2 \ pi i} = e ^ {0i} = 1 [/ matemáticas]
Dado que el número en cubos te da [matemáticas] 1 [/ matemáticas], es una raíz cúbica de [matemáticas] 1 [/ matemáticas].
