Como la matriz A tiene un rango máximo, sabemos que tiene un determinante distinto de cero. Esto también significa que B1 abarca un espacio de n dimensiones. También sabemos que el inverso C = A ^ (- 1) tiene un rango máximo y el conjunto de columnas B2 también abarca el espacio de n dimensiones.
Podemos hacerlo un poco mejor que eso. El determinante de una matriz da el volumen del paralelepípedo atravesado por esos vectores. Como A y C son inversos AC = I, det (A) det (C) = 1. Entonces, el volumen del paralelepípedo atravesado por B1 es uno sobre el volumen del volumen del paralelepípedo atravesado por B2.
Otras propiedades implican tomar un vector de columna u de A y un vector de fila v de C. Como el producto de las dos matrices es la identidad, sabemos que el producto de punto de las dos es 0 o 1. No estoy seguro de la implicación geométrica de esto.
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