[matemáticas] x ^ {x ^ x} = 16 [/ matemáticas]. ¿Cual es el valor de x?

Answer 1

Primer set
[matemáticas] h (x) = x ^ (x ^ x) [/ matemáticas] para [matemáticas] x \ gt 0 [/ matemáticas]
y
[matemáticas] g (x) = x ^ x [/ matemáticas] también para [matemáticas] x \ gt 0 [/ matemáticas]

Tenemos
[matemáticas] g (x) = e ^ (x \ ln {x}) [/ matemáticas]
y entonces
[matemáticas] g ‘(x) = g (x) (1+ \ ln {x}) = x ^ x (1+ \ ln {x}) [/ matemáticas]

Y de manera similar
[matemáticas] h (x) = e ^ (g (x) \ ln {x}) [/ matemáticas]
y entonces
[matemáticas] h ‘(x) = h (x) (g’ (x) \ ln {x} + g (x) / x) = x ^ {x ^ x} [(x ^ x (1+ \ ln {x}) + x ^ {x-1}] [/ matemáticas]

A continuación notamos que

h (1) = 1
h (2) = 16
y
h ‘(x) es positivo para todos [matemática] x \ gt 0 [/ matemática] y por lo tanto [matemática] h (x) [/ matemática] es una función creciente para todos los positivos [matemática] x [/ matemática]. Esto significa que [matemáticas] x = 2 [/ matemáticas] es la única solución.

Answer 2

Ver. En lo que respecta a la pregunta, hay un par de maneras de resolver esto.

• Resuelva esto es tomar el registro en ambos lados.

entonces, log (x ^ x ^ x) = log (16)

o, x ^ x * log (x) = log (2 ^ 4)

o, x ^ x * log (x) = 4log (2)

o, x ^ x * log (x) = 2 ^ 2 * log (2)

Al comparar ambos lados, tenemos

log (x) = log (2)

por lo tanto , x = 2.

• Resolver usando álgebra (reconocimiento simple).

Ahora, x ^ x ^ x = 16.

o, x ^ x ^ x = 2 ^ 4

o, x ^ x ^ x = 2 ^ 2 ^ 2

Al comparar ambos lados, tenemos

x = 2.

Answer 3

x ^ x ^ x = 16 = 2 ^ 4
tomando el logaritmo, (x ^ x) logx = 4log2 = (2 ^ 2) log2.
entonces, la única solución es x = 2.
puedes verlo dibujando un gráfico de él.

Answer 4

X = 2

Reconocí que 16 es una potencia de 2 a una potencia de 4. Entonces pensé que 4 es 2 ^ 2. Lo que hizo x = 2. Todo esto se hizo en menos de 5 segundos. Es realmente útil si conoces tu poder de 2 a al menos 12 (como estudiante) … o como adulto a al menos 7. Los poderes de 2 ocurren de forma asombrosa en la naturaleza, y es realmente útil para hacer cálculos mentales rápidos. (Ahora solo si mi escritura era tan buena como mis matemáticas.: P)

Answer 5

Cuando observamos la ecuación 2 parece ser una respuesta correcta, 2 ^ 2 ^ 2 es igual a 16. Pero esta no es la única respuesta. Parece ser que -2 también es una solución.

-2 ^ -2 ^ -2 = (1 / -2) ^ 2 ^ -2

(1/4) ^ – 2 = (4/1) ^ 2

4 ^ 2 = 16.

Answer 6

Tome log en ambos lados, entonces [math] (x ^ x) log x = (2 ^ 2) log 2 [/ math]

Por lo tanto, x = 2 .

Answer 7

y = x ^ x ^ x
donde y = 16

Answer 8

Definitivamente x = 2.
Si intenta trazar y (x) = x ^ x ^ x, encontrará que solo y (x) = 16 cortará la gráfica solo en un punto único.
Entonces x = 2 es la única solución posible

Answer 9

Será 2. [(2 ^ 2) ^ 2]. Retire el soporte interno para obtener 4 ^ 2, que es 16.

Answer 10

Por inspección, una respuesta es x = 2.