Así es como se relacionan el dominio y el codominio (a veces llamado rango) de una función y su inverso.
Si una función, f, con dominio B, y rango (o codominio) C, es tanto uno a uno como en, entonces la función tiene una inversa, escrita [matemática] {f} ^ {- 1} [/ matemática ], que se define como el reverso de los pares ordenados en f.
Más formalmente si [math] f: B \ rightarrow C [/ math] es uno a uno y sobre, entonces definimos el inverso de f como:
[matemática] {f} ^ {- 1}: C \ rightarrow B [/ math] tal que si [math] (x, y) \ in f [/ math] entonces [math] (y, x) \ in { f} ^ {- 1} [/ matemáticas].
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Entonces el dominio y el rango de f se invierten en el inverso de f.
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Como ejemplo, dejemos que [math] f: [\ frac {- \ pi} {2}, \ frac {\ pi} {2}] \ rightarrow [{-1}, {+1}] [/ math] sea el uno a uno y sobre la función sin (x).
Entonces, el inverso de la función de pecado, a veces llamado Arcsin, se define como:
[math] Arcsin: [{- 1}, {+1}] \ rightarrow [\ frac {- \ pi} {2}, \ frac {\ pi} {2}] [/ math] tal que si [math] (x, y) \ en pecado [/ math] luego [math] (y, x) \ en Arcsin [/ math].
Por ejemplo, dado que [math] sin (\ frac {\ pi} {2}) = 1 [/ math], entonces el inverso de la función sin es [math] Arcsin (1) = \ frac {\ pi} {2 }[/matemáticas].