¿Qué significa cuando se le pide que tome una derivada con [math] \ frac {d} {dt} [/ math]?

Answer 1

Cuando comienzas a aprender esto, los maestros quieren que los estudiantes practiquen con uno
función
f (x) = sin (x) cos (x) y otra f (x), y otra f (x), y otra …
El cerebro del estudiante, lógico e inteligente, termina creyendo que la única variable
que se puede cambiar es “x”.
cuando decimos “calcular la derivada de f (x) = ln (sin (x))” estamos siendo incorrectos e inseguros. Deberíamos haber dicho “calcular la derivada de f (x) con respecto a x”

y la forma correcta de escribirlo es Calcular “df (x) / dx”
ejemplos:
f (x) = 3 sin (x) df (x) / dx = 3 cos (x) mira este detalle, 3 es un número, no
cambiar para que no sea “olido” “detectado” por nuestro OPERADOR.
si

d ()
——-
dx

ES un objeto matemático llamado operador, ESCANEARÁ nuestro “castillo” dentro del paréntesis, cuando sospeche que alguien en el castillo CAMBIA SI “X” CAMBIA, LO DERIVARÁ SIN MISERICORDIA.

Si te dije que x, y y z son tres VARIABLES INDEPENDIENTES, esto significa que x cambia cuando x cambia, independientemente de que y cambie o no. Entonces nuestra y y nuestra z son como el número 3 en el ejemplo 3 sin (x). así mira esto:

d (y ^ 2 sin (x))
—————— = y ^ 2 cos (x)
dx

d (y ^ 2 sin (x))
—————— = 2 y sin (x)
dy

d (y ^ 2 sin (t))
—————— = y ^ 2 cos (t)
dt

En el primero el operador dice en el denominador d x significa con respecto a x
x es la variable, entonces y ^ 2 es como el número 3, nuestro operador no lo huele.
En el segundo, el operador dice con respecto a y, entonces sen (x) es un número y el operador lo pasa.

TODAVÍA

si el ejercicio le dice que “y” es una función de “x”
nuestro operador no pasará una “y” porque CUALQUIER cosa que
cambia cuando x cambios tiene que derivarse.
ejemplo

Sabiendo que y es una función de x calcular:

d (y ^ 2 sin (x)) dy
—————— = 2 y —– sin (x) + y ^ 2 cos (x)
d x dx

sabiendo que tanto x como y son funciones de “t”

d (y ^ 2 sin (x)) dy dx
—————— = 2 y —- sin (x) + y ^ 2 cos (x) ——
d t dt dt

Answer 2

La derivada es la medida del cambio de algo (numerador) con respecto a otro (denominador). Aquí en su pregunta, ha mencionado d / dt. es decir, cambio de alguna función con respecto a t (tiempo).

Derivado:
En el ejemplo 1, está claro que se supone que debemos encontrar la derivada de la función f (x) con respecto al tiempo. es decir, estamos midiendo cómo la función f (x) varía con el tiempo cambiante.

Segunda derivada:
En el ejemplo 2, vemos que h (t) es una derivada de e ^ (- t²). Entonces, debemos medir cómo h (t) está variando el tiempo wrt.

Answer 3

En primer lugar, ¿cuánto sabes sobre cálculo y derivados? ¿Ya estás familiarizado con los derivados y es solo el d / dt adicional lo que te está tropezando?

Si ese es el caso, todo lo que necesita saber es que la función h (t) es una derivada de la función [matemáticas] e ^ {- t ^ 2} [/ matemáticas]. Entonces, esencialmente, se le pide que diferencie [matemáticas] e ^ {- t ^ 2} [/ matemáticas] dos veces. es decir. Calcule la derivada de la respuesta que obtiene cuando diferencia [matemáticas] e ^ {- t ^ 2} [/ matemáticas] con respecto a t.

tenga en cuenta que [math] \ frac {d} {dt} [/ math] h (t) o h ‘(t) significa que debe diferenciar la función h (t) con respecto a la variable’ t ‘, así como [matemáticas] \ frac {d} {dx} [/ matemáticas] f (x) o f ‘(x) significa que debe diferenciar f (x) con respecto a’ x ‘.

Aquí está la solución para hacerlo más claro.

h (t) = [matemáticas] \ frac {d} {dt} (e ^ {- t ^ 2}) [/ matemáticas]

Paso 1:

[matemáticas] \ frac {d} {dt} (e ^ {- t ^ 2}) [/ matemáticas] = [matemáticas] -2t (e ^ {- t ^ 2}) [/ matemáticas].
(Use la regla de la cadena aquí, supongo que ya sabe cómo calcular derivados).

Por lo tanto, h (t) = [matemáticas] -2t (e ^ {- t ^ 2}) [/ matemáticas]

Paso 2:
Ahora, la pregunta pide la derivada de h (t), que es [matemática] \ frac {d} {dt} [/ matemática] h (t)
Así que adelante y calcule la derivada de h (t) = [matemáticas] -2t (e ^ {- t ^ 2}) [/ matemáticas], y tiene su respuesta.

Si no entendiste una palabra de esto, te recomendaría tomar un curso de cálculo para entender qué derivados son en primer lugar. Coursera es un excelente lugar para comenzar y ‘Calculus 1’ de The Ohio State University es un excelente curso para comenzar.

Answer 4

No podía ver nada que respondiera desde mi punto de vista, así que estoy escribiendo esto. El segundo puede ser dos cosas: –
1) Te está pidiendo que primero lo resuelvas después de diferenciar una vez, o como decir doble diferenciarlo.
2) Es un error de impresión y d / dt no estaba destinado a estar allí. Me refiero a quien sea que haya asignado esa tarea, estaban pensando cómo debe sonar la pregunta (tome la derivada de e ^ -t²) y terminaron escribiendo / escribiendo eso.

Answer 5

Implica que está diferenciando la función con respecto a “t”. Del mismo modo que diferencia la primera función con respecto a “x”, hace lo mismo en la segunda, pero para la variable “t”.

Answer 6

Significa que h (t) = [derivada con respecto a t] de e ^ (- t²).
h (t) = -2t.e ^ (- t²)
Ahora puedes resolver fácilmente 🙂

Answer 7

d / dt significa función diferenciada con respecto a t.
Puede entender mejor con el siguiente ejemplo:
d / dt (x + t) = dx / dt + 1
Mientras,
d / dx (x + t) = 1 + dt / dx.

Answer 8

Las letras no importan, son solo nombres. Si no tiene ninguna otra x en la ecuación, puede cambiar el nombre de cualquier persona a x. Así que simplemente reemplace cada t con x en una segunda ecuación, y debería ser bastante fácil de resolver. ¿Sabes por qué no es una buena idea cambiar t en x si ya hay otra variable x?