¿Cómo podemos encontrar el valor de sin 75 sin usar una calculadora?

Answer 1

Bueno, tenemos que considerar algunas cosas.
1) El signo. Como está entre 0 y 90, el signo es +. Bueno.
2) El valor. Tenemos que [math] \ sin75 = \ cos15 [/ math].

Ahora, sabemos el valor de [math] \ sen 30 [/ math] y [math] \ cos 30 [/ math], esto sugiere que podríamos usar una fórmula de medio ángulo. Tenemos que [matemáticas] \ cos 15 = \ sqrt {\ frac {1+ \ cos 30} {2}} [/ matemáticas], es decir, [matemáticas] \ sqrt {\ frac {2+ \ sqrt3} {4 }}[/matemáticas]. O [math] \ frac {\ sqrt {2+ \ sqrt3}} {2} [/ math]. Ahora lo único que queda es convertir esa raíz cuadrada anidada en algo que no está anidado, pero no sé exactamente cómo funciona eso, me temo.

EDITAR : Usaré la respuesta de Anders Kaseorg a ¿Cómo simplifico una raíz cuadrada anidada (una raíz cuadrada con una raíz cuadrada)? por ese “toque final”. Tenemos que [matemáticas] \ sqrt {2+ \ sqrt {2 ^ 2-1 ^ 2}} = \ sqrt {\ frac {2 + 1} 2} + \ sqrt {\ frac {2-1} 2} [ / math], es decir, [math] \ frac {\ sqrt6 + \ sqrt2} 2 [/ math]. El resultado final de su problema sería reducir a la mitad, es decir, [matemáticas] \ sin 75 = \ frac {\ sqrt6 + \ sqrt2} 4 [/ matemáticas]

Answer 2

Al escribir pecado 75 como pecado (30 + 45)
Ahora podemos usar la fórmula
Sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB
Sin (30 + 45) = sin 30cos45 + cos30sin45
= 1/2 * 1 / √2 + √3 / 2 * 1 / √2
= (1 + √3) / 2√2
= (1 + 1.732) /2*1.414
= 2.732 / 2.848
= 0.967 appox

Answer 3

Sin (5 * pi / 6) = cos (pi / 6). Pi / 6 es pequeño, alrededor de 0,52. Entonces puedes usar la expansión Taylor para
cos x = 1 – 1/2 x ^ 2 + 1/24 x ^ 4 -…

Answer 4

sin 75 = sin (30 + 45)

Por identidades trigonométricas, sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

Esto significa, pecado 75
= sen 30 cos 45 + cos 30 sin 45
= (1/2) (1 / root2) + ((root3) / 2) (1 / root2)
= (1 + root3) / (2 * root 2)

¡Espero que ayude!

Answer 5

Primera nota que [math] \ sin 75 = \ cos 15 [/ math]

Usando un triángulo equilátero con una línea desde el vértice perpendicular a la base, podemos encontrar [matemática] [/ matemática] [matemática] \ cos 30 = \ frac {\ sqrt 3} {2} [/ matemática]

Usando una fórmula trigonométrica estándar [matemáticas] \ cos 2A = 2 \ cos ^ 2 A – [/ matemáticas] 1

Por lo tanto, si [matemáticas] \ cos A \ ge 0 [/ matemáticas] [matemáticas] \ cos A = \ sqrt {\ frac {1+ \ cos 2A} {2}} [/ matemáticas] (Gracias a Yoshida Ryouta que señaló la restricción en [math] \ cos A [/ math]

Ahora deje que [math] A = 15 [/ math], luego

[matemáticas] \ sin 75 = \ cos 15 = \ sqrt {\ frac {1+ \ frac {\ sqrt 3} {2}} {2}} = 0.965926 [/ matemáticas]

Answer 6

En la década de 1970, cuando estaba aprendiendo sobre trigonometría, lo buscamos en un libro de tablas científicas. Contenía tablas de logaritmos, antilogaritmos y funciones trigonométricas, incluido el seno.

Answer 7

Todos los ángulos están en grados.
pecado (75)
= pecado (45 + 30)
= sin (45) * cos (30) + cos (45) * sin (30)
= 1 / √2 * √3 / 2 + 1 / √2 * 1/2
= √3 / 2√2 + 1 / 2√2
= (√3 + 1) / (2√2)

Answer 8

Bueno, si sabes que el pecado 60 es aproximadamente 0,87 y el pecado 90 = 1, podemos adivinar el pecado 75 a mitad de camino o alrededor de 0,94. Se desvía algo del real .966.

Si tienes alguna habilidad de dibujo, un transportador y algo con lo que medir la longitud, crea un triángulo rectángulo con un ángulo de 75 grados. mida el lado opuesto al ángulo de 75 grados y la hipotenusa, luego calcule su relación.

Answer 9

Hay muchas maneras de resolver problemas particulares en matemáticas, esta es una de ellas.

Answer 10

sin 75º

＝ sin （30º ＋ 45º）

sin30ºcos45º ＋ con30ºsin45º

Answer 11

pecado 75

= pecado (45 + 30)

= sin45 * cos30 + cos45 * sin30

= (2 ^ 0.5 / 2) * (3 ^ 0.5 / 2) + (2 ^ 0.5 / 2) * (1/2)

= 1.414 * 1.732 / 4 + 1.414 / 4

= [1.414 * 1.732 + 1.414] / 4

= 0.707 * 2.732 / 2

= 0.707 * 1.366

= [4242 + 42420 + 212100 + 707000/1000000

= 965762/1000000 = 0.965762. Aquí no he usado la calculadora.

[Para verificar la precisión, utilicé la calculadora que da sin75 como 0.9659258. El error es 0.017%].

Answer 12

Sin (75) = sin (30 + 45) = sin30 * cos45 + cos30 * sin 45 = .5 * 1 / √2 + √3 / 2 * 1 / √2 = (√3 + 1) / 2√2