¿Cuál es el rango de [matemáticas] y = \ dfrac {x ^ 2-2x-8} {x ^ 2-2x-3} [/ matemáticas]?

Answer 1

Hay muchas respuestas, ¡no hay dos de acuerdo!

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Tenga en cuenta que [math] y \ ne 1 [/ math].

De [matemáticas] y = 1- \ frac {5} {(x-1) ^ 2–4} [/ matemáticas], tenemos [matemáticas] (x-1) ^ 2 = 4 + \ frac {5} { 1-y} [/ matemáticas]. Por lo tanto, existe [matemática] x [/ matemática] (como un número real) si y solo si [matemática] 4+ \ frac {5} {1-y} \ ge 0 [/ matemática].

Si [matemática] y <1 [/ matemática], entonces [matemática] 5 \ ge -4 (1-y) = 4y-4 [/ matemática], de modo que [matemática] y \ le \ frac {9} {4 }[/matemáticas]. Por lo tanto, [matemáticas] y <1 [/ matemáticas] en este caso.

Si [matemática] y> 1 [/ matemática], entonces [matemática] 5 \ le -4 (1-y) = 4y-4 [/ matemática], de modo que [matemática] y \ ge \ frac {9} {4 }[/matemáticas]. Por lo tanto, [math] y \ ge \ frac {9} {4} [/ math] en este caso.

Por lo tanto, el rango de [math] f [/ math] es [math] (- \ infty, 1) \ bigcup \ left [\ frac {9} {4}, \ infty \ right) [/ math]. [matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]

Answer 2

Para este problema específico, escribe

[matemáticas] y = \ displaystyle \ frac {(x ^ 2 – 2x – 3) – 5} {x ^ 2 – 2x – 3} \\ = 1 – \ displaystyle \ frac {5} {(x – 1) ^ 2 -4} \ [/ matemáticas]

Ahora es más obvio, ¿no?

Answer 3

El dominio de y es x € R – {- 1,3}

Ahora factoricemos numerador y denominador

y = (x-4) * (x + 2) / (x-3) * (x + 1)

Para cada valor de x, y es + ve excepto -1 y 3

Desde el rastro y el valor mínimo de error es 0 en x = -2

El rango es y> = 0

Answer 4

primero enrollaremos el eje de simetría. Para hacer eso encontraremos las raíces.
Voy a factorizar el numerador y el denominador.
y = x ^ 2 -2x-8
y = x ^ 2 + 2x-4x-8
y = (x + 2) (x-4)
x + 2 = 0 o x-4 = 0
x = -2 x = 4
El eje de simetría es (-2 + 4) / 2 = 1

y = x ^ 2-2x-3
y = x ^ 2 + x-3x-3
y = (x + 1) (x-3)
x + 1 = 0 o x-3 = 0
x = -1 x = 3
El eje de simetría es (-1 + 3) / 2 = 1

Ahora sustituye 1 por x.

y = 1 ^ 2-2 (1) -8 / 1 ^ 2-2 (1) -3
y = -9 / -4
y = 9/4
y = 2.25

[matemáticas] {y \ en R | 2.25 \ le y} [/ math]

Answer 5

Busque en el rango de (x ^ 2-2x-8) / (x ^ 2-2x-3) – Wolfram | Alpha o encuentre las variaciones de la función con la derivada, encuentre los límites de esas variaciones y tendrá una tabla con los valores en los que está comprendido el rango.

Además, cambie los “teléfonos inteligentes” y el “canto” en los temas y agregue “Preguntas y problemas de tarea”