¿Cuál es la distancia de frenado de un automóvil que viaja a 60 mph si se desacelera a una velocidad constante de 22 pies / seg por segundo?

Answer 1

[matemáticas] \ int_ {t_0} ^ {t} a dt = a \ int_ {t_0} ^ {t} dt [/ matemáticas]

(Puede mover la función de aceleración fuera del integrando porque es constante en cinemática de aceleración uniforme, y por lo tanto invariante con el tiempo a pesar de ser una función del tiempo. También es por eso que denotaré aceleración como [math] a [/ math] y no [matemáticas] a (t) [/ matemáticas])

[matemáticas] a * [t – t_0] = aΔt = v (t) – v (t_0) [/ matemáticas]

Ahora, reorganicemos esta expresión:

[matemáticas] v (t) = aΔt + v (t_0) [/ matemáticas]

Por lo tanto, en el momento en que el automóvil comienza a desacelerar:

[matemáticas] \ int_ {0} ^ {t} -22 dt = -22t = v (t) – 88 [/ matemáticas]

Donde [math] v (t) [/ math] = la velocidad final del automóvil cuando se trata de descansar = 0. Resolver esta expresión para [math] t [/ math]:

[matemáticas] -22t = 0 – 88 [/ matemáticas]

[matemáticas] t = \ frac {-88} {- 22} = 4 [/ matemáticas]

Encontramos que esto ocurre después de 4 segundos de desaceleración.

La integración de la velocidad produce la posición, y la integración a lo largo del intervalo de [matemática] t_0 [/ matemática] a [matemática] t [/ matemática] nos dará el cambio de posición a lo largo del intervalo. Integrando el lado izquierdo primero:

[matemáticas] \ int_ {t_0} ^ {t} aΔt + v (t_0) dt = a [\ int_ {t_0} ^ {t} t – t_0 dt] + v (t_0) [\ int_ {t_0} ^ {t } dt] = \ frac {1} {2} a (Δt) ^ 2 + v (t_0) Δt [/ matemáticas]

(Nuevamente, [math] v (t_0) [/ math] y [math] a [/ math] son ​​constantes en escenarios donde la aceleración es uniforme, por lo que podemos moverlos fuera de sus respectivas integradas; lo mismo no es verdadero de [matemáticas] v (t) [/ matemáticas], que es nuestra función general de velocidad del tiempo)

Ahora, integramos el lado derecho de la expresión, [math] v (t): [/ math]

[matemáticas] \ int_ {t_0} ^ {t} v (t) dt = \ int_ {t_0} ^ {t} \ frac {dx (t)} {dt} dt = \ int_ {t_0} ^ {t} dx (t) = x (t) – x (t_0) [/ matemáticas]

La expresión final para la posición se deriva:
[matemáticas] Δx (t) = \ frac {1} {2} a (Δt) ^ 2 + v (t_0) Δt [/ matemáticas]

Ahora que nos hemos ganado nuestro sustento, podemos conectarnos y saltar.
[matemáticas] Δt [/ matemáticas] = 4
[matemática] a [/ matemática] = -22 pies / s [matemática] ^ 2 [/ matemática]
[matemática] v (t_0) [/ matemática] = 88 pies / s
y [matemática] Δx [/ matemática] es, por supuesto, su distancia recorrida, que resulta ser 176 pies.

Perdón por la larga derivación, pero dada la naturaleza de la pregunta, suponiendo que no sea un problema de tarea, el objetivo es “enseñar a un hombre a pescar”, supongo.

Answer 2

Cualquier persona con un buen conocimiento práctico del cálculo no necesitaría preguntar. Así que intentaré mostrarle cómo se relaciona esto con el cálculo integral. También se puede resolver usando una de las tres ecuaciones de movimiento para la aceleración unifrom, pero de todos modos se derivan del cálculo.

Por cierto, su descripción es correcta, pero su pregunta confunde velocidad con aceleración / desaceleración. La desaceleración es de 22 pies / seg / seg, o 22 pies / seg ^ 2.

Primero tenga en cuenta que debe tomar 4 segundos para detenerse porque cada segundo la velocidad disminuye en 22 pies / segundo.

Ahora dibuja un gráfico de velocidad contra tiempo. Esta es una línea recta que comienza en 88 cuando t = 0, y termina en 0 cuando t = 4. Quiero explicar por qué la distancia recorrida es el área bajo este gráfico. Una vez que sabes que es fácil porque solo necesitas encontrar el área de un triángulo: 4 * 88/2 = 176.

Vamos a aproximar el área considerando lo que sucede en un corto intervalo de tiempo, digamos una centésima de segundo. Entonces divida el dominio (0 a 4 segundos) en 400 piezas. En cada intervalo, la velocidad es aproximadamente constante, por lo que puede reemplazar el gráfico por una serie de 400 rectángulos. Sobre cada rectángulo, podemos usar el hecho de que distancia = velocidad por tiempo. Entonces, esto es solo el área del rectángulo. Entonces, la distancia aproximada total es el total de todas estas áreas. Esta es aproximadamente el área debajo del triángulo. La aproximación mejora si usa intervalos de 4000 milisegundos o intervalos de 4000000 microsegundos o 4000000000000000000000000 intervalos de yoctosegundos, y así sucesivamente.

Answer 3

S = ut + 1/2 en ^ 2

S = distancia

U = velocidad inicial

t = tiempo

a = aceleración

t = u / a = 4 (velocidad inicial sobre la aceleración)

S = 4u + (16/2) * (- 22) << de aceleración = signo negativo

S = 4 (88) – 8 (22) = 4 (88) – (11) (8) (2)

S = 4 (88) – 2 (88) = 2 (88)

S = 2 (90–2) = 2 (90) -4 = 180 – 4 = 176 pies

Answer 4

¿Cálculo?

Ya sabemos que V = en

Dado que el automóvil está bajo una aceleración constante de 22 pies / seg / seg y estaba a 88 pies / seg, entonces tarda 88/22 = 4 segundos en detenerse.

También sabemos que:

S = Voto + 0.5at ^ 2

Vo = 88 pies / seg.

a = -22 pies / seg / seg

t = 4 segundos

S = distancia = 88 * 4 – 0.5 * 22 * ​​16 = 352 – 176 = 176 pies

El “cálculo” vino al derivar esas ecuaciones.

Answer 5

El principio básico de cálculo para este tipo de problemas es relacionar la aceleración, la velocidad y la posición entre sí. Si escribimos esto como [matemática] a (t) [/ matemática], [matemática] v (t) [/ matemática] y [matemática] s (t) [/ matemática], respectivamente, donde la variable independiente [matemática ] t [/ math] representa el tiempo, entonces tenemos [math] v (t) = s ^ \ prime (t) [/ math] y [math] a (t) = v ^ \ prime (t) [/ math ] Si comienza, como en este problema, con la suposición de que [matemática] a (t) [/ matemática] es constante (llámela [matemática] c [/ matemática]), luego trabajando hacia atrás, obtendrá esa [matemática] v (t) = ct + v_0 [/ math] y [math] s (t) = \ frac {1} {2} ct ^ {2} + v_ {0} t + s_0 [/ math], donde [math ] v_ {0} [/ math] es la velocidad inicial y [math] s_ {0} [/ math] es la posición inicial. A partir de estas ecuaciones generales, debería ser capaz de resolver una variedad de problemas similares al publicado.

Answer 6

En lugar de escribir dos pasos cortos como
S = So + Vo t + 1/2 en ^ 2
t = Vo / a, a = -22, Vo = 88
—————————-
S = 0 + 88 ^ 2/22 – 1/2 22 88 ^ 2/22 ^ 2 =

= 1/2 88 88/22 = 176 pies

Lo que le suena al estudiante como una receta de pollo a la parrilla. Prefería cuando tenía 13 años más o menos, para ver más adelante, estar expuesto a la ecuación de fuego cruzado. No ser tratado como un niño.

los frenos detuvieron el auto después de haber aplicado una fuerza oponente F, esta fuerza es

F = m a => F = – 22 m

esta fuerza actuó a lo largo de la distancia S produciendo así un trabajo negativo que es

W = – F * S = – 22 m S

este trabajo negativo consume la energía cinética inicial del automóvil 1/2 m v ^ 2

1/2 mv ^ 2 – 22 m S = O

sabemos todo aquí pero S porque m desaparecerá

1/2 88 ^ 2/22 = S => S = 176 f