Las declaraciones dadas en la pregunta son:
La suma de los dos números es 35. Deje que los números sean ” x ” e ” y “.
El producto de x ^ 2. y ^ 5 debe ser máximo.
x + y = 35 => y = 35-x ————- ecuación 1
- ¿Por qué es más fácil calcular mentalmente 81 X 16 en lugar de 810 X 1.6?
- En una función inversa, ¿dominio es el valor del eje xy rango es el valor del eje y?
- Si [matemáticas] xy = 24, \; xz = 30, \; yz = 15 [/ matemáticas]; ¿Cuánto es [matemáticas] x + y + z? [/ matemáticas]
- ¿Qué significa cuando se le pide que tome una derivada con [math] \ frac {d} {dt} [/ math]?
- ¿Alguien puede ayudarme a encontrar un argumento válido para demostrar que [math] 0.999 \ ldots \ neq 1 [/ math]?
Por lo tanto, de la ecuación 1, tenemos,
x ^ 2. y ^ 5 = x ^ 2. (35-x) ^ 5 ———— ecuación 2
Ahora, para encontrar el extremo de la ecuación anterior, debe diferenciarse y el resultado debe equipararse a cero.
[matemática] d (ab) / dx = ad (b) / dx + bd (a) / dx [/ matemática]
Esto da la ley distributiva de diferenciación.
Vamos a aplicarlo a la ecuación 2:
a = x ^ 2
b = (35-x) ^ 5
[matemáticas] => x ^ 2. d ((35-x) ^ 5) / dx + (35-x) ^ 5. d (x ^ 2) / dx = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] => x ^ 2. 5) (35-x) ^ 4. (-1) + (35-x) ^ 5. 2) x = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] En la ecuación anterior (35-x) ^ 4 yx se pueden sacar comunes. [/ matemáticas]
[matemáticas] => x. (35-x) ^ 4. [(x.5. (- 1) + (35-x) .2] = 0 [/ matemática]
[matemáticas] => x (35-x) ^ 4. [-5. x + 70 -2.x] = 0 [/ matemáticas]
Si el producto de dos términos es cero, entonces hay 3 posibilidades:
1. El primer término es cero, el segundo no es cero,
2. El segundo es cero, el primero no es cero,
3. Ambos términos son cero.
C ASE 1:
El primer término es cero, el segundo no es cero
[matemáticas] => x (35-x) ^ 4 = 0 [/ matemáticas]
eso implica x = 0 o (35-x) ^ 4 = 0
Por lo tanto, x puede ser 0 o 35. Pero esto hace que y = 35 o 0. Esto hace que el producto x ^ 2.y ^ 5 = 0. Entonces, esta puede no ser la posibilidad.
C ASE 2:
El segundo es cero, el primero no es cero
[matemáticas] => [-5. x + 70 -2.x] = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] => [-7.x + 70] = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] => 7.x = 70 [/ matemáticas]
[matemáticas] = [/ matemáticas] [matemáticas]> x = 10; [/matemáticas]
Eso significa de la ecuación 1, y = 25.
Pero, antes de concluir que esto es óptimo, necesitamos diferenciar dos veces la ecuación objetiva, sustituir la solución que tenemos y verificar si el valor resulta negativo.
Doble diferenciación:
[matemáticas] => d {x (35-x) ^ 4. [-5. x + 70 -2.x]} / dx [/ matemáticas]
[matemáticas] => [-7x + 70] .d (x. (35-x) ^ 4) / dx + x (35-x) ^ 4. d (-7x + 70) / dx] [/ matemáticas]
[matemáticas] El primer término no necesita ser procesado, ya que evidentemente podemos ver que se convertirá en cero, cuando ponemos x = 10. Por lo tanto, verificar el segundo término. [/ Math]
[matemáticas] => x (35-x) ^ 4. (- 7) [/ matemáticas]
Pon x = 10 en la ecuación anterior:
[matemáticas] => 10. (35-10) ^ 4. (-7) = 10. (25) ^ 4. (- 7) [/ matemáticas]
= [matemáticas] – 27343750 <0 [/ matemáticas]
El valor negativo indica que el valor de la función objetivo [matemática] x ^ 2.y ^ 5 [/ matemática] es máxima en este valor.
[matemáticas] Por lo tanto, la solución es: [/ matemáticas]
x = 10, y = 35