Dado que
[matemáticas] ax + por = \ gcd (a, b) [/ matemáticas]
Deje [math] \ gcd (a, b) = d [/ math]
[matemáticas] \ implica ax + by = d [/ matemáticas]
- Cómo resolver: (1 + 1/2) + (1 + 1/3) + (1 + 1/5) + ——– (1 + 1/39) =
- Si [matemática] x ^ 3 = 1 [/ matemática], ¿cuál es el valor de [matemática] x [/ matemática]?
- ¿Cómo se puede resolver `(D ^ 2 +1) y` de modo que sea igual a` x cosx`?
- Cómo resolver este problema de álgebra lineal
- Cómo demostrar que si [math] \ vec {y} [/ math] es una combinación lineal de las columnas de [math] AB [/ math], entonces [math] \ vec {y} [/ math] es lineal combinación de las columnas de [matemáticas] A [/ matemáticas]
[matemática] \ implica \ left (\ dfrac {a} {d} \ right) x + \ left (\ dfrac {b} {d} \ right) y = 1 [/ math].
Como sabemos [matemática] a, b, d [/ matemática], calcule [matemática] \ left (\ dfrac {a} {d} \ right), \ left (\ dfrac {b} {d} \ right) [ /matemáticas]
let [matemáticas] a_1 = \ left (\ dfrac {a} {d} \ right), b_1 = \ left (\ dfrac {b} {d} \ right) [/ math]
[matemáticas] \ implica a_1x + b_1y = 1 [/ matemáticas].
[matemáticas] \ implica a_1 x \ equiv 1 \ mod b_1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica x = (a_1) ^ {- 1} \ mod b_1 [/ matemáticas]
Similar,
[matemáticas] y = (b_1) ^ {- 1} \ mod a_1 [/ matemáticas]
Tenga en cuenta que [math] a_1, b_1 [/ math] ahora son números primos porque dividimos [math] a, b [/ math] con [math] d (= \ gcd (a, b)) [/ math], entonces el inverso multiplicativo modular de [matemáticas] a_1 [/ matemáticas] wrt [matemáticas] b_1 [/ matemáticas] y el inverso multiplicativo modular de [matemáticas] b_1 [/ matemáticas] wrt [matemáticas] a_1 [/ matemáticas] existe.
Como estás codificando en Java, creo que esto es útil para resolver esta ecuación.
En breve
[matemáticas] x = (a / \ gcd (a, b)) ^ {- 1} \ mod (b / (\ gcd (a, b))) [/ matemáticas]
[matemáticas] y = (b / \ gcd (a, b)) ^ {- 1} \ mod (a / (\ gcd (a, b))) [/ matemáticas]
Nota: No es necesario el método de prueba y error, puede obtenerlo directamente usando la fórmula para [math] x, y [/ math] dada anteriormente.
Gracias por A2A 🙂