No hay “reglas” en la integración.
Hay una definición: una integral (definida) es un límite de sumas de Riemann.
Y hay un teorema: es posible calcular una integral (definida) calculando primero una antiderivada y luego evaluándola en los puntos finales de un intervalo.
Por razones que están más allá de la comprensión de la mayoría de los matemáticos y todos los estudiantes de cálculo, alguien decidió una vez que al llamar a una antiderivada una integral (indefinida), podrían asegurarse de que la mayor cantidad de personas posible permanecería confundida para siempre.
- ¿Cuál es la respuesta a esta pregunta de la matriz dada a continuación?
- Cuando resolvemos la ecuación x ^ 2 + x – 6 para obtener las intersecciones x, ¿por qué hacemos esto: (x + 3) (x – 2) = 0, en lugar de hacer esto: x (x + 1) = 6?
- ¿Es posible encontrar dos variables aleatorias x e y, de modo que el producto de x e y sea una distribución uniforme?
- Ax + por = c. ¿Cómo puedo encontrar cuántas soluciones tiene esta ecuación si pongo un rango en x e y?
- Cómo resolver Ax = b cuando x y b son vectores n-dimensionales conocidos pero la matriz (nxn) A es desconocida
La pregunta que probablemente se está haciendo es “¿cuáles son las reglas para calcular los antiderivados?” Y la respuesta sigue siendo que no hay reglas. Hay una colección de técnicas y heurísticas, junto con algunos ejemplos comunes que, después de un tiempo, simplemente recuerdas.