Para esta respuesta, voy a suponer que x, y y z son todos enteros. Echaré un vistazo a los reales más tarde.
Primero examinemos el caso de z = 1. Podemos obtener esto de 1 manera:
x = 1, y = 1
Ahora examinemos el caso de z = 7. Podemos obtener esto de 2 maneras:
x = 1, y = 7
x = 7, y = 1
Finalmente, examinemos el caso de z = 8. Podemos obtener esto de 4 maneras:
x = 1, y = 8
x = 2, y = 4
x = 4, y = 2
x = 1, y = 8
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Entonces, la probabilidad de un valor particular para z depende de la cantidad de formas en que se puede dividir en dos factores, así como la probabilidad de cada uno de los factores. Hagamos una lista de x, y y z para z desde (0, 8).
z = 0, x = 0, y = 0
z = 1, x = 1, y = 1
z = 2, x = 1, y = 2
z = 2, x = 2, y = 1
z = 3, x = 1, y = 3
z = 3, x = 3, y = 1
z = 4, x = 1, y = 4
z = 4, x = 2, y = 2
z = 4, x = 4, y = 1
z = 5, x = 1, y = 5
z = 5, x = 5, y = 1
z = 6, x = 1, y = 6
z = 6, x = 2, y = 3
z = 6, x = 3, y = 2
z = 6, x = 6, y = 1
z = 7, x = 1, y = 7
z = 7, x = 7, y = 1
z = 8, x = 1, y = 8
z = 8, x = 2, y = 4
z = 8, x = 4, y = 2
z = 8, x = 1, y = 8
Entonces hay 21 posibilidades. Si seleccionamos uniformemente al azar de la lista, Z tiene el doble de probabilidades de aparecer como 7, y 4 veces más probable que salga como 8, que para llegar a 1. Sin embargo, podemos ajustar la lista para que todos los valores de z son igualmente probables al agregar entradas duplicadas para que siempre haya 4 formas de obtener z. Entonces, por ejemplo, agregando las siguientes 15 filas
z = 0, x = 0, y = 0
z = 0, x = 0, y = 0
z = 0, x = 0, y = 0
z = 1, x = 1, y = 1
z = 1, x = 1, y = 1
z = 1, x = 1, y = 1
z = 2, x = 1, y = 2
z = 2, x = 2, y = 1
z = 3, x = 1, y = 3
z = 3, x = 3, y = 1
z = 4, x = 2, y = 2
z = 5, x = 1, y = 5
z = 5, x = 5, y = 1
z = 7, x = 1, y = 7
z = 7, x = 7, y = 1
en la lista, podemos hacer que cada valor de z sea tan probable que se elija de la lista como lo es z = 8. Tenga en cuenta que no me he preocupado demasiado por la uniformidad de xey, ya que de todos modos no van a formar una distribución uniforme, pero no la he ignorado por completo. Si me importara menos, simplemente habría agregado z = a, x = 1, y = entradas duplicadas. Si me hubiera importado más, habría notado que, en lugar de asegurarme de que cada z tuviera 4 entradas para que coincidieran con z = 6 y z = 8, debería haber asegurado que cada z tuviera 12 entradas para evitar tener que elegir duplicar arbitrariamente la línea z = 4, x = 2, y = 2 en lugar de una de las otras líneas z = 4.
Eso hace que la lista tenga 36 entradas largas en este caso. Para generar x e y, simplemente elija una entrada de la lista que haya generado previamente. O para 2 ^ n grandes donde no es práctico generar la lista completa, generar z al azar, luego generar las entradas de la lista para ese valor de z y elegir una al azar para generar x e y. Tenga en cuenta que esto elimina la necesidad de agregar entradas duplicadas asociadas con la generación de la lista completa.