Si [matemática] x ^ 2 + x = 5 [/ matemática], ¿cuál es el valor de [matemática] (x + 3) ^ 3 + \ frac {1} {(x + 3) ^ 3} [/ matemática ]?

Answer 1

gracias por A2A y mira de cerca

[matemáticas] x ^ 2 + x = 5 [/ matemáticas]

=> [matemáticas] x ^ 2 + 3x – 2x – 6 + 6 = 5 [/ matemáticas]
=> [matemáticas] x (x + 3) – 2 (x + 3) = -1 [/ matemáticas]
=> [matemáticas] (x-2) (x + 3) = -1 [/ matemáticas]
=> [matemáticas] (2-x) = \ dfrac {1} {x + 3} [/ matemáticas]

entonces
[matemáticas] (x + 3) ^ 3 + (\ dfrac {1} {x + 3}) ^ 3 [/ matemáticas]
= [matemáticas] (x + 3) ^ 3 + (2-x) ^ 3 [/ matemáticas]
= [matemáticas] (x + 3 + 2- x) ((x + 3) ^ 2 + (2-x) ^ 2 – (x + 3) (2-x)) [/ matemáticas]
= [matemáticas] (5) (x ^ 2 + 9 + 6x + 4 + x ^ 2 – 4x – 2x + x ^ 2 – 6 + 3x) [/ matemáticas]
= [matemáticas] 5 (3 x ^ 2 + 3x + 7) [/ matemáticas]
= [matemáticas] 5 (3 (x ^ 2 + x) + 7) [/ matemáticas]
= [matemáticas] 5 (3 (5) + 7) [/ matemáticas]
= [matemáticas] 5 (15 + 7) [/ matemáticas]
= [matemáticas] 5 (22) [/ matemáticas]
= [matemáticas] 110 [/ matemáticas]

Answer 2

Cada vez que veo un denominador desagradable, mi reacción es hacer una sustitución. Deje [math] x + 3 = y \ iff x = y-3 [/ math], entonces [math] x ^ 2 + x = 5 \ iff (y-3) ^ 2 + y-3 = 5 \ iff y ^ 2-5y + 1 = 0 \ iff y + \ frac1y = 5 [/ math].

Ahora [matemáticas] (x + 3) ^ 3 + \ frac1 {(x + 3) ^ 3} = y ^ 3 + \ frac1 {y ^ 3} = \ left (y + \ frac1y \ right) \ left (y ^ 2-1 + \ frac1 {y ^ 2} \ right) = 5 \ cdot (23-1) = 110 [/ math], porque [math] \ left (y + \ frac1y \ right) ^ 2 = 25 \ iff y ^ 2 + \ frac1 {y ^ 2} = 23 [/ matemáticas].

Answer 3

Como sabemos que por Fórmula

a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3–3ab (a + b)

aquí a = (x + 3) ^ 3, y b = 1 / (x + 3) ^ 3

Ahora, ponemos el valor de a & b en la fórmula anterior

= [(x + 3) + 1 / (x + 3)] ^ 3- (x + 3) * 1 / (x + 3) [x + 3 + 1 / x + 3]

= [(x + 3) ^ 2 + 1 / (x + 3)] ^ 3–3 [(x + 3) ^ 2 + 1 / (x + 3)]

De nuevo por fórmula

(a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab

Ahora,

= [x ^ 2 + 9 + 6x + 1 / x + 3] ^ 3–3 [x ^ 2 + 9 + 6x + 1 / x + 3]

Aquí escribimos 6x = x + 5x en la ecuación anterior

= [x ^ 2 + x + 9 + 5x + 1 / x + 3] ^ 3–3 [x ^ 2 + x + 9 + 5x + 1 / x + 3]

aquí dado x ^ 2 + x = 5

Ahora, [5 + 9 + 5x + 1 / x + 3] ^ 3–3 [5 + 9 + 5x + 1 / x + 3]

= [15 + 5x / x + 3] ^ 3–3 [15 + 5x / x + 3]

Ahora tome 5 comunes del numerador que obtenemos (x + 3) que se cancela con (x + 3) del denominador y obtenemos

= (5) ^ 3–3 * 5

= 125-15

= 110 ans

Answer 4

[matemáticas] x + 3 + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {(x + 3) ^ 2 + 1} {x + 3} = \ frac {x ^ 2 + 6x + 10} {x +3} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {x ^ 2 + x + 5x + 10} {x + 3} = \ frac {5 + 5x + 10} {x + 3} = \ frac {5x + 15} {x + 3} = 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto [/ matemáticas] [matemáticas] (x + 3) ^ 3 + \ frac {1} {(x + 3) ^ 3} = \ left (x + 3 + \ frac {1} {x + 3} \ right) ^ 3–3 (x + 3 + \ frac {1} {x + 3}) = 5 ^ 3-15 = 110 [/ matemáticas]