Es fácil encontrar que cuando x = 4 e y = 3, tenemos que [matemáticas] x ^ 3 + 3 ^ x = y ^ 4 + 4 ^ y [/ matemáticas].
Primero, tenemos que demostrar que es imposible satisfacer [matemáticas] x ^ 3 + 3 ^ x = y ^ 4 + 4 ^ y [/ matemáticas] cuando x <0. Cuando x = 0, y ^ 4 + 4 ^ y debe ser un número entero, que no puede ser igual a x ^ 3 + 3 ^ x. Entonces obtenemos que y <0. Entonces tenemos [matemáticas] x ^ 3 = y ^ 4 [/ matemáticas] y [matemáticas] 3 ^ x = 4 ^ y [/ matemáticas]. De [matemáticas] 3 ^ x = 4 ^ y [/ matemáticas], sabemos que x / y = ln4 / ln3. Combinando esto x / y = ln4 / ln3 con x ^ 3 = y ^ 4, obtenemos que (ln4 / ln3) ^ 3 = y, donde y no es un número entero. Sobre todo, llegamos a la conclusión de que x no puede ser menor que cero.
Cuando x = 0, la ecuación puede satisfacerse si y todavía es igual a cero. Entonces cuando x = 1, 2 y 3 respectivamente, x ^ 3 + 3 ^ x = 4, 17 y 54, donde no podemos encontrar y de modo que y ^ 4 + 4 ^ y = x ^ 3 + 3 ^ x.
Entonces, de acuerdo con lo que describió, el número más pequeño debería ser 1. En este caso, x = y = 0. Pero creo que esto es trivial.
- ¿Cómo encontramos el número de polinomios [matemática] P (x) [/ matemática] con coeficientes enteros tales que [matemática] \ matemática {deg} ~ P (x) [/ matemática] es menor o igual que 2014 y [ matemáticas] P (x) ^ 2-2 = P (x ^ 2-2) [/ matemáticas]?
- Suponga que [math] f (x) [/ math] es un polinomio con coeficientes complejos de grado [math] 2013 [/ math] sin raíces múltiples. ¿Cuáles son los últimos tres dígitos del menor número posible de raíces complejas distintas de [matemáticas] f (f (x)) [/ matemáticas]?
- Si [matemática] x ^ 2 + x = 5 [/ matemática], ¿cuál es el valor de [matemática] (x + 3) ^ 3 + \ frac {1} {(x + 3) ^ 3} [/ matemática ]?
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- ¿Por qué [math] .5! [/ Math] tiene un valor?
Creo que x e y deberían ser números positivos. Entonces esta pregunta será significativa. Entonces el número más pequeño será 145.