Cómo resolver Ax = b cuando x y b son vectores n-dimensionales conocidos pero la matriz (nxn) A es desconocida

Answer 1

Hay un número infinito de matrices [matemáticas] A [/ matemáticas] que funcionan.

Si [matemáticas] A = \ begin {pmatrix} a_ {11} y a_ {12} & \ cdots & a_ {1n} \\ a_ {21} y a_ {22} & \ cdots & a_ {2n} \\ \ vdots & \ vdots & \ ddots & \ vdots \\ a_ {n1} y a_ {n2} & \ cdots & a_ {nn} \ end {pmatrix} [/ math], [math] x = \ begin {pmatrix} x_1 & x_2 & \ cdots & x_n \ end {pmatrix} ^ T [/ math] y [math] b = \ begin {pmatrix} b_1 & b_2 & \ cdots & b_n \ end {pmatrix} ^ T [/ math], luego tenemos

[matemáticas] a_ {11} x_1 + a_ {12} x_2 + \ cdots + a_ {1n} x_n = b_1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ vdots [/ matemáticas]
[matemáticas] a_ {n1} x_1 + a_ {n2} x_2 + \ cdots + a_ {nn} x_n = b_n [/ matemáticas]

Por lo tanto, puede elegir tantas combinaciones de [matemáticas] a_ {ij} [/ matemáticas] como desee para satisfacer las ecuaciones anteriores.

La única forma en que esta pregunta tiene una única solución es si [math] n = 1 [/ math], en cuyo caso [math] A [/ math] es la matriz [math] 1 \ times 1 [/ math] cuya única la entrada es [matemáticas] \ frac {b_1} {x_1} [/ matemáticas].

Answer 2

Si la matriz cuadrada derivada de x es invertible, entonces debería poder obtener una solución única para A. De lo contrario, no hay garantía de que tenga solución en absoluto