Usa el teorema de Cayley-Hamilton.
Primero encuentra el determinante de (x I) – A, obtendrás una expresión cúbica en x.
Según el teorema de cayley-Hamilton, si sustituye x = A en la expresión, será igual a cero matriz.
si la expresión para determinado es [matemática] x ^ 3 – 3 x ^ 2 + 4 x -7 [/ matemática]
entonces podemos escribir como [matemáticas] A ^ 3 – 3 A ^ 2 + 4 A – 7 I = O [/ matemáticas]
donde I es una matriz de identidad de 3 X 3 y O es una matriz cero de 3 X 3
- Cuando resolvemos la ecuación x ^ 2 + x – 6 para obtener las intersecciones x, ¿por qué hacemos esto: (x + 3) (x – 2) = 0, en lugar de hacer esto: x (x + 1) = 6?
- ¿Es posible encontrar dos variables aleatorias x e y, de modo que el producto de x e y sea una distribución uniforme?
- Ax + por = c. ¿Cómo puedo encontrar cuántas soluciones tiene esta ecuación si pongo un rango en x e y?
- Cómo resolver Ax = b cuando x y b son vectores n-dimensionales conocidos pero la matriz (nxn) A es desconocida
- ¿Cuál es el número más pequeño que es igual a x ^ 3 + 3 ^ x e igual a y ^ 4 + 4 ^ y (x, y es un número entero)?
[matemáticas] A ^ 3 – 3 A ^ 2 + 4 A – 7 I = O [/ matemáticas]
[matemáticas] A ^ 3 – 3 A ^ 2 + 4 A = 7 I [/ matemáticas]
[matemáticas] 7 I = A ^ 3 – 3 A ^ 2 + 4 A [/ matemáticas]
multiplicar con [matemáticas] A ^ {- 1} [/ matemáticas] en ambos lados
[matemáticas] 7 A ^ {- 1} = A ^ 2 – 3 A + 4 I [/ matemáticas]
[matemáticas] 7 A ^ {- 1} = A ^ 2 – 3 A + 2 I + 2 I [/ matemáticas]
Sustituya [matemática] A ^ 2 – 3 A + 2 I [/ matemática] de la calculada anteriormente y haga los cálculos restantes.