Bien, entonces la ecuación puede reescribirse como:
[matemáticas] 4 (2) (y-4) = (x-1) ^ 2 [/ matemáticas]
Lo que significa que el vértice está en (1,4).
Ahora, la definición geométrica de una parábola es el lugar geométrico de los puntos equidistantes de un punto focal y una línea.
Suponga que tiene una parábola vertical como la que estamos tratando aquí, con la línea (la directriz) en y = -p y el foco en (0, p).
- ¿Cómo funcionan las diferentes reglas de integración?
- ¿Cuál es la respuesta a esta pregunta de la matriz dada a continuación?
- Cuando resolvemos la ecuación x ^ 2 + x – 6 para obtener las intersecciones x, ¿por qué hacemos esto: (x + 3) (x – 2) = 0, en lugar de hacer esto: x (x + 1) = 6?
- ¿Es posible encontrar dos variables aleatorias x e y, de modo que el producto de x e y sea una distribución uniforme?
- Ax + por = c. ¿Cómo puedo encontrar cuántas soluciones tiene esta ecuación si pongo un rango en x e y?
Entonces podrías expresar la ecuación para un punto (x, y) en la parábola como:
[matemáticas] y + p = \ sqrt {x ^ 2 + (yp) ^ 2} [/ matemáticas]
La mano izquierda es la distancia desde el punto hasta la directriz.
La mano derecha es la distancia desde el punto hasta el foco.
Cuadrando, obtienes:
[matemáticas] y ^ 2 + 2py + p ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2-2py + p ^ 2 [/ matemáticas]
Simplificando, esto da:
[matemáticas] x ^ 2 = 4py [/ matemáticas]
Esto es para un vértice en (0,0).
Podemos traducir toda la parábola por (h, k) con la transformación
x-> xh,
y-> yh
Esto proporciona una parábola con vértice en (h, k), un foco en (h, k + p) y una directriz en y = kp. La ecuación, mientras tanto, será:
[matemáticas] (xh) ^ 2 = 4p (yk) [/ matemáticas]
En comparación con nuestra ecuación anterior, vemos que h = 1, k = 4 y p = 2.
Lo que significa que el foco debe estar en (1,6), mientras que la directriz será la línea
y = 2.