Si x + a es un factor de x ^ 3 + ax ^ 2-2x + a + 4, entonces a es igual?

Answer 1

Esa es una pregunta muy fácil.

Teorema
Para resolver esta pregunta, necesitaríamos aplicar el teorema del factor.

Si no conoce el teorema del factor:
Teorema del factor
Establece que si f (x) es un polinomio y g (x) es el factor de f (x), donde el grado de g (x) debe ser menor que f (x), entonces el valor / valores de x cuando g (x) se iguala a cero es / son los ceros del polinomio.

Como f (x) = g (x) * q (x) + 0, [q (x) es el otro factor / factores]
Ahora, si para cualquier valor de xg (x) = 0
Entonces, f (x) también será igual a cero.
Así obtenemos un teorema para resolver su pregunta.

Si conoce el teorema del factor, la respuesta real comienza AQUÍ:

Ahora que conoce el teorema clave, esta pregunta se vuelve bastante fácil.

Aquí, f (x) = x ^ 3 + ax ^ 2- 2x + a + 4
Y, g (x) = x + a

Tenemos, x + a = 0
=> x = -a

Ahora, pon el valor así encontrado en la función f (x)
f (-a) = (-a) ^ 3 + a (-a) ^ 2 – 2 (-a) + a + 4 = 0

=> -a ^ 3 + a ^ 3 + 2a + a = -4

=> 3a = -4

=> a = -4/3

Answer 2

x ^ 3 + ax ^ 2-2x + a + 4 Debe ser divisible por x + a

entonces, ([matemáticas] x ^ 3 + hacha ^ 2-2x + a + 4) / (x + a) [/ matemáticas]

= x ^ 2–2 es cociente y (a + 4) – (- 2a) es resto

Pero el polinomio es divisible, por lo que el resto debe ser 0

Por lo tanto, (a + 4) – (- 2a) = 0

=> (a + 4 + 2a) = 0

=> 3a + 4 = 0

=> a = -4 / 3

La división polinómica realizada en esta respuesta se puede entender fácilmente en el siguiente video: https://www.google.co.in/url?sa= …

Answer 3

Gracias por A2A.

Este problema trata con muchas aplicaciones diversas en álgebra superior.

Dado que x + a es un factor del polinomio dado (f (x)), lo que implica que el polinomio se puede escribir como,

f (x) = (x + a) * cociente (y sin residuo ya que es factor de f (x).) Entonces en x = -af (x) se convierte en cero.

Resolviendo

[matemáticas] -a ^ 3 + a ^ 3 + 3a + 4 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] a = -4 / 3 [/ matemáticas]

NOTA : Este método es mucho más útil y corto que el método de división larga.

PD: Supe la respuesta de inmediato. La razón para escribir una respuesta larga es que quora puede colapsar las respuestas .

Answer 4

Sospecho que esta es una pregunta de Hw, así que solo insinúa,

Si [math] (x + a) [/ math] es un factor de [math] p (x) = x ^ 3 + ax ^ 2-2x + a + 4 [/ math] entonces [math] p (x) [/ math] puede expresarse como [math] (x + a) \ cdot g (x) [/ math] para algún polinomio de grado 2 [math] g (x) [/ math]

¿Qué sucede cuando sustituimos [math] x = -a [/ math] en cada forma de [math] p (x) [/ math]?
¿Obtiene una ecuación en [matemáticas] a [/ matemáticas]?

Intenta resolver la pregunta ahora, dime qué obtienes 🙂

Answer 5

Como x + a es un factor de f (x), f (-a) = 0. Expande y podrás resolverlo muy fácilmente.

Answer 6

* lo siento si la escritura / iluminación es un poco mala.

De todos modos, de mi “hermosa” explicación manuscrita anterior, el resto del polinomio parece ser [matemáticas] 3a + 4 [/ matemáticas]. Como sabemos que este polinomio se divide de manera uniforme, debemos establecer [math] 3a + 4 [/ math] en 0.

[matemáticas] 3a + 4 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] a = – \ frac {4} {3} [/ matemáticas]

Este enfoque utiliza la división sintética, que es algo más rápida que la división polinómica, pero solo es útil para encontrar posibles ceros de un polinomio.

Answer 7

x ^ 3 + ax ^ 2 es divisible por x + a

-2x + a + 4 es divisible por a solo cuando -2a = a + 4, es decir, a = -4 / 3.