¿Es la raíz cuadrada de 2 par?

Answer 1

Como se menciona en otras respuestas, ser impar o incluso definido para enteros (que son parte de números racionales) y [math] \ sqrt {2} [/ math] no es racional.

Podemos demostrarlo por contradicción:
Supongamos que [math] \ sqrt {2} = \ frac {a} {b} [/ math] donde [math] mcd (a, b) = 1 [/ math] y a, b son enteros

[matemáticas] (\ sqrt {2}) ^ 2 = (\ frac {a} {b}) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 = \ frac {a ^ 2} {b ^ 2} \ rightarrow a ^ 2 = 2b ^ 2 \ rightarrow a ^ 2 [/ math] es par [math] \ rightarrow a [/ math] es par. Entonces podemos decir [matemáticas] a = 2c [/ matemáticas].

[matemática] a ^ 2 = 2b ^ 2 \ rightarrow (2c) ^ 2 = 2b ^ 2 \ rightarrow 4c ^ 2 = 2b ^ 2 [/ math] [matemática] \ rightarrow b ^ 2 = 2c ^ 2 [/ math] [math] \ rightarrow b ^ 2 [/ math] es par [math] \ rightarrow b [/ math] es par y podemos decir [math] b = 2d [/ math].

[math] \ frac {a} {b} = \ frac {2c} {2d} \ rightarrow mcd (a, b) [/ math] es al menos 2. Y esto contradice nuestra primera suposición . Entonces [math] \ sqrt {2} [/ math] no puede expresar una relación entre dos enteros y es irracional.

Answer 2

La definición formal de un número par es que es un número entero de forma n = 2k donde k es un número entero. La raíz cuadrada de 2 es un número irracional. Entonces el término “par” no le es aplicable.

Answer 3

En sistemas enteros, la raíz cuadrada de dos es par, porque la potencia de 2 es mayor que 0. Pero incluso es una construcción del sistema entero, no una característica de números reales,

Answer 4

Se dice que un número es incluso si es 2 veces un número entero. La mitad de la raíz cuadrada de 2 no es un número entero. Por lo tanto, la raíz cuadrada de 2 no es par.

Answer 5

Ser impar / par es una propiedad de un número entero. La raíz cuadrada de dos no es un entero, por lo tanto, no es par ni impar.

Answer 6

No es un entero. Es un número real irracional y no es par ni impar.