En [math] x = 0 [/ math] las tres expresiones son iguales a cero. Para todos los demás [math] x [/ math] evaluamos la derivada
[matemáticas] \ frac {d} {dx} \ frac {x} {x + 1} = \ frac {1} {(x + 1) ^ 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {d} {dx} \ ln (x + 1) = \ frac {1} {x + 1} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {d} {dx} x = 1 [/ matemáticas]
- Demuestre que [math] n [/ math] es primo si y solo si existe un número entero [math] a [/ math] tal que [math] ord_ {n} (a) = n-1. [/matemáticas] ? [matemática] ([/ matemática] ‘[matemática] ord_ {n} (a) [/ matemática]’ denota el orden de [matemática] a [/ matemática] [matemática] módulo [/ matemática] [matemática] n [/ matemáticas] [matemáticas]) [/ matemáticas]
- ¿Por qué [math] \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} (n-1) [/ math] no es igual al infinito [math] -1 [/ math]?
- Dado un conjunto [matemático] A = \ {1,2,3 \} [/ matemático], sería un conjunto que contiene [matemático] \ {(1,1), (2,2), (3,3) \} [/ math] ser un ejemplo de una relación reflexiva, simétrica, antisimétrica y transitiva?
- ¿Qué pueden hacer las fracciones parciales por mí?
- Cómo resolver este problema: [matemáticas] \ int \ frac {dt} {t ^ 2 \ sqrt {2-t ^ 2}} [/ matemáticas]
Es fácil ver que las tres derivadas satisfacen las desigualdades para [math] x \ geq0 [/ math] y satisfacen las desigualdades opuestas para [math] x \ leq 0 [/ math]. Ahora, en general, si hay dos funciones que satisfacen [matemáticas] f (0) = g (0) [/ matemáticas] y [matemáticas] f ‘(x) \ geq g’ (x) [/ matemáticas] para [matemáticas] x \ geq0 [/ math] entonces
[matemáticas] f (x) -f (0) = \ int ^ {x} _ {0} f ‘(t) dt \ geq \ int ^ {x} _ {0} g’ (t) dt = g ( x) -g (0) [/ matemáticas]
y así [math] f (x) \ geq g (x) [/ math] para [math] x \ geq0 [/ math]. Para [math] x \ leq0 [/ math] tenemos
[matemáticas] f (0) -f (x) = \ int ^ {0} _ {x} f ‘(t) dt \ leq \ int ^ {0} _ {x} g’ (t) dt = g ( 0) -g (x) [/ matemáticas]
y de nuevo [matemáticas] f (x) \ geq g (x) [/ matemáticas]
