Creo que puedes ver dos tipos diferentes de matemáticas en física. Tienes las ecuaciones fundamentales como las leyes de gravedad de Newton, las ecuaciones de electrodinámica, relatividad y mecánica cuántica de Maxwell. Estos describen las leyes básicas sobre el universo. Puede contrastar esto con una fórmula más empírica como la relación de presión, temperatura y volumen, la ley de Hook, que describe las propiedades de volumen.
Para la fórmula empírica, definitivamente solo describen. Por lo general, solo funcionan en rangos limitados.
La situación de las ecuaciones fundamentales es más complicada. La interpretación instrumentalista de la mecánica cuántica se puede resumir en la frase “¡Cállate y calcula!”. Insinuar que la mecánica cuántica es realmente algo matemático y que los problemas surgen cuando intentamos interpretar estos resultados.
La geometría del espacio-tiempo también limita lo que es posible. Los diferentes tipos de orbitales de electrones están relacionados con varios grupos de rotación en 3D que definen los tipos posibles. Otro ejemplo es el teorema de la bola peluda que dice que no se puede tener un campo vectorial uniforme en una esfera. Este resultado matemático en geometría tiene varias consecuencias: la necesidad de usar un toro para reactores de fusión y el hecho de que debe haber al menos 4 anticiclones en el sistema meteorológico de la Tierra en cualquier momento. Estos son resultados geométricos fundamentales que imponen restricciones sobre lo que es posible y se podría decir que la geometría es parte de las matemáticas.
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