¿Las matemáticas describen o gobiernan?

Creo que puedes ver dos tipos diferentes de matemáticas en física. Tienes las ecuaciones fundamentales como las leyes de gravedad de Newton, las ecuaciones de electrodinámica, relatividad y mecánica cuántica de Maxwell. Estos describen las leyes básicas sobre el universo. Puede contrastar esto con una fórmula más empírica como la relación de presión, temperatura y volumen, la ley de Hook, que describe las propiedades de volumen.

Para la fórmula empírica, definitivamente solo describen. Por lo general, solo funcionan en rangos limitados.

La situación de las ecuaciones fundamentales es más complicada. La interpretación instrumentalista de la mecánica cuántica se puede resumir en la frase “¡Cállate y calcula!”. Insinuar que la mecánica cuántica es realmente algo matemático y que los problemas surgen cuando intentamos interpretar estos resultados.

La geometría del espacio-tiempo también limita lo que es posible. Los diferentes tipos de orbitales de electrones están relacionados con varios grupos de rotación en 3D que definen los tipos posibles. Otro ejemplo es el teorema de la bola peluda que dice que no se puede tener un campo vectorial uniforme en una esfera. Este resultado matemático en geometría tiene varias consecuencias: la necesidad de usar un toro para reactores de fusión y el hecho de que debe haber al menos 4 anticiclones en el sistema meteorológico de la Tierra en cualquier momento. Estos son resultados geométricos fundamentales que imponen restricciones sobre lo que es posible y se podría decir que la geometría es parte de las matemáticas.

La forma en que se usan las matemáticas en la ciencia es primero como una descripción. Recopila información y la cuantifica.

Luego, construyes una hipótesis para explicar las observaciones que has hecho. Esa es una teoría construida dentro de las matemáticas.

Luego prueba su teoría para ver si explica más que solo las observaciones con las que comenzó. Sin duda, lo hará, pero puede descubrir que hay cosas que no puede explicar con él o que incluso son contrarias a lo que predice.

Entonces, en realidad usamos las matemáticas para describir y predecir.

¿Gobierna realmente? ¿Se pregunta si hay una teoría tan buena que siempre explique las cosas y ninguna observación sea contraria a sus predicciones? Si hubiera tal teoría, entonces supongo que se podría decir que la teoría “gobierna” la realidad. Durante siglos, las teorías de Newton parecían encajar en esa categoría. Ahora sabemos que son muy buenos, pero no perfectos, y se necesitan otras teorías más complicadas.

Me apegaría a “describir” y no asumir “gobernar”.

Para que las matemáticas gobiernen algo, las matemáticas deben incorporarse explícitamente al “código fuente” de esa cosa. Pero dado que solo podemos observar las cosas tal como están, “compiladas” en el mundo real, y nunca podemos acceder al “código fuente” original, ya que eso requeriría que podamos mirar fuera del mundo real, la pregunta si las matemáticas gobiernan algo más que las matemáticas en sí es una pregunta sin sentido y no tiene respuesta. (Cf. Wittgenstein.)

Pero las matemáticas se pueden verificar, experimentalmente, por ejemplo, para describir aproximadamente los fenómenos del mundo real. Entonces es justo decir que, al menos a veces, las matemáticas describen.

Por supuesto, también es justo decir que las cosas se rigen por las matemáticas si usa la palabra de manera informal.

Al hacer definiciones que describen relaciones concretas y abstractas de un área de dominio particular, las matemáticas (soy australiano, de ahí la “s”) pueden usarse para describir. Pero lo que lo hace especial es que nos permite calcular. Mediante la realización de cálculos podemos descubrir (y probar) las propiedades del área de dominio que se describe. Piense en lo fácil que es para un niño de escuela calcular áreas y volúmenes usando las reglas de cálculo, y cuán difícil fue hacer esto antes de la identificación de estas reglas.

Aquí está Roger Penrose afirmando que gobierna:

Y aquí está Stephen Wolfram afirmando que describe:

Personalmente, estoy totalmente de acuerdo con Wolfram y no estoy de acuerdo con Penrose. Pero ambos son matemáticos muy respetados y eminentes.

En otras palabras: vas a tener que tomar una decisión sobre esto.

“No marco ninguna hipótesis”. Esa fue la respuesta de Newton cuando se le hizo la misma pregunta. Hipótesis no fingidas

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