Si f (x) = x -2x ^ (1/2) en el intervalo cerrado [0,2], ¿cuáles son los valores de c garantizados por el Teorema del valor medio para integrales?

El teorema del valor medio para integrales establece que hay un rectángulo que tiene un área igual a la integral definida en el intervalo [matemáticas] [a, b] [/ matemáticas].

En otras palabras,
[matemáticas] \ int_ {a} ^ {b} f (x) dx = f (c) (ba) [/ matemáticas]

[matemáticas] b = 2 [/ matemáticas], [matemáticas] a = 0 [/ matemáticas]

Aplicando el MVT tenemos

[matemáticas] \ int_ {0} ^ {2} x-2 \ sqrt {x} dx = (c-2 \ sqrt {c}) (2-0) [/ matemáticas]

Regla de suma para integrales
[matemáticas] \ int_ {0} ^ {2} xdx- \ int_ {0} ^ {2} 2 \ sqrt {x} dx = (c-2 \ sqrt {c}) (2-0) [/ matemáticas]

Evaluar
[matemáticas] 2- \ frac {4} {3} 2 ^ {\ frac {3} {2}} = 2 (c-2 \ sqrt {c}) [/ matemáticas]

Simplificar
[matemáticas] 1- \ frac {4} {3} \ sqrt {2} = c-2 \ sqrt {c} [/ matemáticas]

Encontrar el valor de c es un poco largo (es solo una aplicación de la fórmula cuadrática), así que symbolab.com lo hizo por mí. Encontrará las respuestas y los pasos allí.

http://www.symbolab.com/solver/s…

Editar: Hice el MVT para derivados, no integrales. Entonces rehice todo. Lo siento por la confusión.

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