Un cierto número ‘C’ cuando se divide por N1 deja un resto de 13 y cuando se divide por N2 deja un resto de 1, donde N1 y N2 son los enteros positivos. ¿Cuál sería el valor de N1 + N2 si N1 / N2 = 5/4?

Answer 1

Hay 4 valores posibles de N1 y N2.
Deje que K y L sean números enteros.

C mod N1 = 13, entonces C = KN1 + 13.
C mod N2 = 1.
(KN1 + 13) mod N2 = 1.
Entonces, KN1 mod N2 = -12.
Entonces, KN1 = LN2 – 12.
Poniendo N1 = 5N2 / 4,
5KN2 / 4 = LN2 – 12.
Entonces, 5KN2 = 4LN2 – 48.
N2 (4L-5K) = 48.

Como K y L son números enteros, 4L-5K debería ser un número entero.
Tenemos que encontrar los valores de N2 que satisfacen estas condiciones:

1. Debería ser un factor de 48.
2. N1 = 5N2 / 4> 13 como divisor> resto.
3. Como N1 es natural, N2 debería ser un múltiplo de 4.

Factores de 48 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 y 48.
1, 2, 3 y 6 no siguen la condición 3.
4 y 8 no siguen la condición 2.

Posibles valores de N2 = 12, 16, 24 y 48.
Valores posibles de N1 respectivamente = 15, 20, 30 y 60.

Posibles valores de N1 + N2 =

1. 12 + 15 = 27.
2. 16 + 20 = 36.
3. 24 + 30 = 54.
4. 48 + 60 = 108.

Answer 2

digamos,
c = n1 * a + 13 = n2 * b + 1
=> 5 * n2 * a / 4 = n2 * b-12
=> 5a * n2 = 4b * n2-48
=> (4b-5a) * n2 = 48
=> n2 = 48 / (4b-5a) y n1 = 60 / (4b-5a)

entonces 4b-5a será un factor de 48 y 60.

Los factores pueden ser 2,3,4,6,12.

como n1> 13, entonces (4b-5a) no puede ser 6 o 12

ahora, digamos 4b-5a = 2

entonces n1 = 30 y n2 = 24

De esta manera, los posibles valores de (n1, n2) serán (30,24), (20,16), (15,12).
Entonces, los posibles valores de n1 + n2 serán 54,36,27.

Answer 3

El número C deja un resto de 13 cuando se divide por N1

=> C = k * N1 + 13

Aquí, sabemos que k es un número entero no negativo y N1> 13

El número C deja un resto de 1 cuando se divide por N2

=> C = m * N2 + 1

Aquí, sabemos que m es un número entero no negativo y N2> 1

Se nos da que N1 / N2 = 5/4

=> N2 = 4N1 / 5

Podemos reemplazar N2 en la ecuación dada

=> C = k * N1 + 13 = m * (4/5) * N1 + 1

=> (4 m / 5 – k) N1 = 12

=> (4m – 5k) N1 = 60

=> N1 = 60 / (4m – 5k)

Además, N2 = (4/5) * N1 = 48 / (4m – 5k)

=> N1 + N2 = 108 / (4m – 5k)

Ahora, para que N1 sea un número entero positivo mayor que 13, (4m – 5k) debería ser un factor de 60 menor que 5

=> 4m – 5k = 1 o 2 o 3 o 4

=> N1 + N2 puede ser 108, 54, 36 o 27.

Answer 4

C = k * N1 + 13 = k1 * N2 + 1; también N1 / N2 = 5/4 o N2 = 4 * N1 / 5

k * N1 + 13 = k1 * 4 * N1 / 5 + 1

=> N1 (4k1-5k) = 60

Left Hand Side es un producto de dos números, que es igual a 60.

60 = 60 * 1

60 = 30 * 2

60 = 20 * 3

60 = 15 * 4

60 = 12 * 5

60 = 10 * 6

entonces, N1 puede tomar cualquiera de estos valores excepto 12 y 10 porque N1> 13

Por lo tanto, N1 + N2 = 60 + 48 o 30 + 24 o 20 + 16 o 15 + 12