Dichas líneas tangentes serían horizontales y tendrían una pendiente, [matemática] y ‘[/ matemática] igual a cero. Para saber dónde sucede esto, diferenciamos implícitamente:
[matemáticas] xy ‘+ y = 2 (1 – x – y) (- 1-y’) [/ matemáticas]
Si conectamos [matemática] y ‘= 0 [/ matemática], encontramos que [matemática] y = -2 (1 – x – y) [/ matemática]
lo que implica que [matemáticas] y = 2 -2x [/ matemáticas].
Al volver a conectar este resultado a la ecuación original se obtiene:
[matemáticas] x (2 -2x) = (1 – x – 2 + 2x) ^ 2 [/ matemáticas]
- Una caminata aleatoria que comienza desde el origen donde un ‘caminante’ puede moverse en las direcciones (1,0), (1,1), (0,1), (-1,1), (-1,0), ( -1, -1), (0, -1) y (1, -1) con igual probabilidad en cualquier punto, ¿qué fórmula dará la probabilidad de que el caminante regrese al origen después de ‘n’ pasos?
- ¿Cuál es el volumen del sólido generado al girar las regiones delimitadas por las gráficas de [math] y = \ sqrt x [/ math], [math] y = 0 [/ math], [math] x = 3 [/ matemáticas] sobre el eje y?
- Sin (cos (tan (… sin (x) = f (x). ¿Cómo puedes encontrar las asíntotas de f (x)?
- ¿Cómo es la gráfica de y = 2 x ^ 2?
- Cómo evaluar la integral indefinida de [math] \ sqrt {1 + x ^ 2} \ cdot e ^ {- x} [/ math]
[matemáticas] -2x (x-1) = (x – 1) ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] 0 = (x – 1) ^ 2 + 2x (x-1) [/ matemáticas]
[matemáticas] 0 = (x-1) (x – 1 + 2x) [/ matemáticas]
[matemáticas] 0 = (x-1) (3x – 1) [/ matemáticas]
[matemáticas] x = 1 [/ matemáticas] y [matemáticas] x = \ frac 1 3 [/ matemáticas]
Para [matemática] x = 1 [/ matemática], encontramos el enchufe en la ecuación original para encontrar que [matemática] y = (- y) ^ 2 [/ matemática] entonces [matemática] y = 0 [/ matemática] y [ matemáticas] y = 1 [/ matemáticas]. Entonces tenemos los puntos (1,0) y (1,1) como candidatos.
Para [math] x = \ frac 1 3 [/ math], nos conectamos a la ecuación original para encontrar que [math] \ frac y 3 = \ left (\ frac 2 3 – y \ right) ^ 2 [/ math] o [matemáticas] \ frac 4 3 -5y +3 y ^ 2 = 0 [/ matemáticas] o [matemáticas] (3y-1) (y-4/3) = 0 [/ matemáticas]. Entonces [matemáticas] y = \ frac 1 3 [/ matemáticas] y [matemáticas] y = \ frac 4 3 [/ matemáticas]. Entonces tenemos los puntos candidatos (1/3, 1/3) y (1/3, 4/3).
Ahora, debemos verificar esos cuatro puntos para ver si, de hecho, tienen tangentes horizontales. Si volvemos a la declaración implícita de la derivada, [math] xy ‘+ y = 2 (1 – x – y) (- 1-y’) [/ math], y conectamos los pares de orden, encontramos que (1/3, 1/3) da [matemáticas] y ‘= 1 [/ matemáticas] y (1,1) da [matemáticas] 0 = 1 [/ matemáticas] (lo que implica que la pendiente es infinita, por lo que una tangente vertical línea). Los otros dos puntos funcionan ya que ambos dan [math] y ‘= 0 [/ math].
Entonces las respuestas son (1/3, 4/3) y (1,0).