Los matemáticos pensaron que no podíamos definir la raíz cuadrada de un número negativo, porque ningún número real podría hacer eso. Pero nos dimos cuenta de que es muy útil y lo definimos como [math] i = \ sqrt {-1} [/ math]. Entonces [math] \ sqrt {-2} = i \ sqrt {2} [/ math] y así sucesivamente. En matemáticas, ¿por qué no podemos definir otras formas indeterminadas como [math] \ log (0) [/ math]?

Answer 1

Podemos, pero lo que hay que tener en cuenta es que los matemáticos hacen lo que es útil. Puedo ser utilizado para muchas cosas. Al igual que al resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden y obtienes una respuesta como e ^ i. Al principio, dices: “Genial. Tomé un problema del mundo real y obtuve una respuesta imaginaria. ¿Qué hizo eso?” Bueno … e ^ i puede expresarse como senos y cosenos debido a los descubrimientos de algunos matemáticos famosos. Por lo tanto, terminas teniendo una ola en descomposición. Este es solo un ejemplo, pero la implementación de números imaginarios ha abierto muchas puertas en matemática teórica y matemática aplicada que solía estar cerrada. No recuerdo quién dijo esta cita, pero “quién pensaría que se necesitaría algo imaginario para abrir tantas posibilidades”. Otro ejemplo de algo que se definió porque era útil fue Laplace Transforms. Integrar f (t) e ^ (- st) dt de 0 a infinito no parece hacer mucho. Pero esta transformación tiene tantas aplicaciones para resolver ecuaciones diferenciales que antes eran “irresolubles” que tienen aplicaciones en el mundo real en electrónica, señales, etc. A veces, “inventar” (ya estaba allí. No se puede inventar. Quizás sea mejor ¿se descubre la palabra?) nuevas funciones o constantes hacen mucho para resolver problemas.

Para responder a su pregunta, definir log (0) por alguna constante no hace nada útil / significativo que sepamos todavía.

Answer 2

Se han intentado todo tipo de generalizaciones. La mayoría no conduce a resultados significativos, si es que funcionan de manera consistente.

Los números complejos son significativos como el cierre algebraico de los números reales, lo que significa que tienen todas n soluciones de cualquier ecuación polinómica de n grados. Dado que los reales ya están cerrados por debajo de los límites, también puede trabajar con series de potencia convergentes y las muchas funciones que definen.

El hecho afortunado de que el cierre algebraico tenga solo una dimensión 2 sobre los reales, que es la extensión más pequeña posible más grande que los reales, se denomina Teorema fundamental del álgebra.

Answer 3

Puede definirlos como desee, pero el desafío es definirlos de una manera que sea útil y coherente con otras partes de las matemáticas.

Los obstáculos que necesitarías superar para hacerlo son bastante significativos.

Answer 4

Por un lado, generalmente tienden a ir al infinito positivo o negativo (o ambos al mismo tiempo, dependiendo de cómo se acerque al número). Tome el registro de 0.1, luego 0.01, luego 0.001, etc. y vea qué sucede.

Answer 5

Podemos. Primero, [math] \ log 0 [/ math] no es una forma indeterminada. En una línea real afín es igual a [math] – \ infty [/ math].