[matemáticas] f (x, y) = x ^ 4 + 2 y ^ 4 [/ matemáticas]
De nuevo, cálculo multivariable,
Sabemos que existe un punto estacionario cuando se cumplen dos de las siguientes condiciones,
1) [matemática] \ triangledown f (a, b) = 0 [/ matemática] que significa [matemática] f_ {x} (a, b) [/ matemática] y [matemática] f_ {y} (a, b) [/ math] es igual a cero.
- ¿Cuál es la respuesta al siguiente problema?
- ¿Hay algún algoritmo determinista que pueda usar para encontrar valores enteros positivos distintos para x, y y z de modo que 5 * x ^ 2 + 13 * y ^ 2 = 2 * z ^ 2, en lugar de probar combinaciones de valores?
- Cómo resolver el caso general [matemáticas] a ^ x = x ^ a [/ matemáticas] donde a es una constante
- Cómo demostrar que [matemática] S = T_ {1} [/ matemática] y [matemática] SS_ {1} = T ^ {2} [/ matemática] para cualquier sección cónica expresada en forma estándar
- Cómo diferenciar y simplificar la siguiente función
2) [math] f_ {x} (a, b) [/ math] y / o [math] f_ {y} (a, b) [/ math] no existe
Para la derivada parcial de [matemáticas] x [/ matemáticas], ([matemáticas] y [/ matemáticas] es una constante y [matemáticas] x [/ matemáticas] es una variable)
[matemáticas] \ frac {\ partial f} {\ partial x} = 4x ^ 3 [/ matemáticas]
Luego tenemos [math] \ frac {\ partial f} {\ partial x} = 0 [/ math] que implica directamente, [math] x = 0 [/ math]
Para derivada parcial de y,
[matemática] \ frac {\ parcial f} {\ parcial y} = 8y ^ 3 [/ matemática]
Entonces tenemos [matemática] \ frac {\ partial f} {\ partial y} = 0 [/ matemática] que implica, [matemática] y = 0 [/ matemática]
No podemos verificar si es relativo extremo o no, suponemos que es
Utiliza esta ecuación.
[matemáticas] D = \ frac {\ partial ^ 2 f} {\ partial x ^ 2} \ frac {\ partial ^ 2f} {\ partial y ^ 2} – (\ frac {\ partial ^ 2f} {\ partial x \ parcial y}) ^ 2 [/ matemáticas]
obtendremos [matemática] D = 0 [/ matemática] en [matemática] (0,0) [/ matemática]
Los resultados para
[matemática] D> 0 [/ matemática] debe ser un extremo relativo (mínimo relativo para [matemática] \ frac {\ parcial ^ 2 f} {\ parcial x ^ 2}> 0 [/ matemática] mientras que [matemática] \ frac {\ partial ^ 2 f} {\ partial x ^ 2} <0 [/ math] para el máximo relativo.
[matemáticas] D <0 [/ matemáticas] debe ser un punto de silla
[matemática] D = 0 [/ matemática] puede ser un punto de silla de montar o extremos relativos.
Así, con el gráfico, sabemos que es
