¿Cuál es la respuesta al siguiente problema?

Gracias por el A2A.

A menudo, la forma más fácil de visualizar problemas simples * en la teoría de conjuntos es representar los conjuntos como círculos, utilizando las restricciones del problema para saber si los dibuja uno dentro del otro, superpuestos, etc. Estás de suerte aquí porque eso es esencialmente lo que Diagrama de Venn es.

Dibuja un círculo grande para U. Dibuja los otros tres dentro de él (se nos da que A, B, C son subconjuntos de U). A, C deben ser subconjuntos de B, así como subconjuntos del complemento de C. Todo esto implica que A y C son disjuntos, por lo que la inferencia es correcta.

Lo siento si eso es confuso. No puedo escribir notación matemática. Feliz de escanear mi propio dibujo si eso ayuda.

* No uso esa palabra para ser condescendiente: estoy tratando de aclarar que cuanto más avanzadas sean las matemáticas, más difícil será presentar representaciones pictóricas de conceptos.

1. Segunda afirmación AUC ⊆ B nos da que A y C son círculos dentro del círculo B, pensando en términos de Venn.

2. A está dentro de B. Entonces, A ∩ B es A en sí. Entonces, desde la primera declaración A ∩ B⊆ U \ C, obtenemos A ⊆ U \ C.
Lo que significa que A es un subconjunto de todas las cosas fuera del círculo C. Implica que no hay parte del círculo A en C. Entonces A∩C = ∅.

La inferencia es válida.