Cuando encontraron la derivada de 3 | x | en x = -2 en este problema, ¿por qué fue el 3 de 3 | x | usado como multiplicador en lugar de usar el opuesto 3 de 3 como representación de la pendiente en x = -2 (a la izquierda del vértice)?

La pendiente es (cambio en y) / (cambio en x).

La función y = | x | tiene una pendiente de 1 en el lado derecho del vértice porque un cambio x de 1 da como resultado un cambio ay de 1, pero en el lado izquierdo del vértice, un cambio x de 1 da como resultado un cambio ay de -1. (También puede ver esto visualmente debido a la dirección de la línea).

Esto significa que para funciones de valor absoluto, el coeficiente delante de | x | proporciona la magnitud de la pendiente, pero no necesariamente el valor real de la pendiente.

Por ejemplo, la función y = 3 | x | tendrá una pendiente de -3 para x negativo y 3 para x positivo.

Es un poco más confuso con una mezcla de términos de valor lineal y absoluto.

y = 2 | x | + 2x tendría una pendiente de 0 cuando x es negativo, porque cuando x aumenta en 1 el primer término disminuye en 2 y el segundo término aumenta en 2. La pendiente sería 4 cuando x es positivo porque cuando x aumenta en 1 el primer el término aumenta en 2 y el segundo término aumenta en 2.

Me imagino que realmente querían analizar el problema en componentes. Además, recuerde que cuando hace una derivada, las constantes frente a una función pueden ignorarse y ponerse al frente para que pueda hacer la derivada. Además, las pendientes se refieren a ecuaciones lineales de la forma [matemáticas] y = mx + b [/ matemáticas] y la ecuación [matemáticas] | x | [/ matemáticas] no es una ecuación lineal. Sin embargo, estoy seguro de que alguien tendrá una respuesta más completa.

No estoy seguro de lo que quiere decir con “es la norma con funciones de valor absoluto”. “Pendiente” se refiere específicamente a ecuaciones lineales. Es por eso que llamamos a la derivada “la pendiente de la línea tangente” en lugar de “la pendiente de la función”.

Tenga en cuenta también que tiene dos componentes para esta función. ¿También llamarías a los 2 la “pendiente” (o “parte de la pendiente”, lo que sea que eso signifique)? ¿Qué significaría eso exactamente?

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