El problema puede reducirse ligeramente en complejidad dividiendo la ecuación entre [matemáticas] K ^ x [/ matemáticas] (que no es cero), dando
[matemáticas] \ left (\ frac {N} {K} \ right) ^ x + \ left (\ frac {M} {K} \ right) ^ x = 1 [/ math]
Entonces, dejando [math] a = \ frac {N} {K} [/ math] y [math] b = \ frac {M} {K} [/ math], obtenemos
[matemáticas] a ^ x + b ^ x = 1 [/ matemáticas]
- Sea P (x) el polinomio de menor grado con coeficientes reales de modo que P (i) = P (1 + i) = 0 y P (1) = 4. ¿Cómo encuentro P (2)?
- ¿Por qué algunos gráficos pasan a través de sus asíntotas horizontales aunque no se supone que haya un valor? ¿Se supone que tienden hacia el infinito en ese punto?
- ¿Cómo funciona [math] \ displaystyle \ int \ frac {\ mathrm du} {\ sqrt {a ^ 2-u ^ 2}} = \ arcsin \ frac {u} {a} + C [/ math]
- ¿Cuál es el valor mínimo de [math] a> 0 [/ math] para el cual [math] \ int _ {0} ^ {a} \ left \ lfloor {\ tan ^ {- 1} \ sqrt {x}} \ right \ rfloor dx = \ int _ {0} ^ {a} \ left \ lfloor {\ cot ^ {- 1} \ sqrt {x}} \ right \ rfloor dx [/ math]?
- Cómo resolver la ecuación sin2x = cos3x
o
[matemáticas] a ^ x = 1-b ^ x [/ matemáticas]
Ahora, debido a la forma del gráfico [matemática] y = a ^ x [/ matemática] (para [matemática] a> 0 [/ matemática]) y [matemática] y = b ^ x [/ matemática] (para [ matemática] b> 0 [/ matemática]), esta ecuación no puede tener más de una solución real. Entonces, [math] \ mathcal {F} (a, b) [/ math] sea la solución real de la ecuación [math] a ^ x + b ^ x = 1 [/ math], si existe. La solución a su ecuación es así [matemáticas] \ matemáticas {F} \ izquierda (\ frac {N} {K}, \ frac {M} {K} \ derecha) [/ matemáticas].
Si también requiere soluciones complejas, en algunos casos podría haber un número infinito de soluciones.
Por cierto, las dos funciones variables [math] \ mathcal {F} (a, b) [/ math] pueden aproximarse con bastante facilidad usando el método de Newton, por ejemplo, aunque no tenga una forma cerrada que yo sepa.
