¿Todas las matemáticas funcionan perfectamente juntas?

Answer 1

Hmmm, ‘Contradicción’ debe usarse a la ligera aquí.

Ciertamente, si las Matemáticas son lógicamente sólidas, entonces no puede haber una contradicción “verdadera” con otros postulados. Mientras dos teorías estén bien probadas y el proceso de axiomas alcance una solución finita, podemos suponer que ambas ideas (aunque parezcan algo contradictorias entre sí) son válidas.

Si se supone que la solución es “contradictoria” (que de nuevo se puede interpretar en diferentes niveles de “contradicción”), entonces los axiomas pueden simplemente cambiarse para encontrar una solución más “precisa”. En lo que respecta a lo teórico, no existe una prueba válida conocida con una “contradicción” lógica, ya que las matemáticas son tan conocidas por su simetría y aplicación interna como por su complejidad.

Entonces, sí, podemos llegar a la conclusión bastante contundente de que todas las Matemáticas funcionan perfectamente juntas y de forma segura dejan en la ignorancia. Pero no lo haremos. ¿Por qué? ¡Porque somos matemáticos! Una vez más, reitero que debes ser más claro en lo que quieres decir con “contradicción”, ya que la misma palabra se puede aplicar a la variación de resolver una prueba o encontrar una respuesta sustancial para un número irracional.

Sin embargo, como muchos ya han señalado correctamente, el teorema de incompletitud de Gödels establece que cualquier prueba matemática sin contradicción nunca puede ser probada. Pero, ¿se puede probar la contradicción en sí misma?

Así llegamos a la conclusión bastante desalentadora. No lo sabemos Todavía tenemos que encontrar una contradicción ‘verdadera’ en Matemáticas que rompa toda la simetría de la comprensión lógica. Pero eso no significa que no haya ninguno.

Gracias por A2A ^^

Answer 2

No, no “funciona a la perfección”, aunque probablemente no en el sentido que quieres decir. Hay diferentes ramas de las matemáticas que resultan de diferentes supuestos subyacentes. Uno de los mejor estudiados es la teoría de conjuntos, con el Axioma de elección o, en cambio, el Axioma de determinación, que son polos opuestos. En geometría, el postulado paralelo tiene un propósito similar: hay otras dos variantes de él, ambas que dan geometrías muy diferentes de la geometría euclidiana.

¿Las matemáticas se contradicen alguna vez? Bueno no. En el sentido de que en matemáticas, siempre eliges los postulados, que son las verdades fundamentales sobre las que construyes. En realidad, estos no necesitan ser verdaderos o falsos; más bien, a menudo son cosas que son útiles de alguna manera, como definir que dados dos puntos, hay exactamente una línea a través de ellos. Con un puñado de postulados, podemos describir objetos como números enteros, números reales, polígonos, etc. que tienen algunos análogos en el mundo real, en cuyo sentido las matemáticas son útiles: tanto como los objetos matemáticos coinciden con objetos reales, podemos usar las matemáticas para Aprenda más sobre el objeto matemático y, por lo tanto, más sobre el objeto real. Y, a veces, es útil usar diferentes conjuntos de postulados basados ​​en qué tipo de cosa real estamos modelando, o si solo estamos allí para el ejercicio de pensamiento.

Answer 3

En realidad estás haciendo algo aquí. El matemático Godel demostró que un sistema matemático debe

1. Contener una contradicción
2. O ser incapaz de probar un hecho conocido.

El libro de Steven Hoffsteader, Godel, Escher and Bach, cubre bien el concepto.

Answer 4

Depende de lo que quieras decir.

Por ejemplo, en un sistema geométrico dado no podemos tener ambos

• Dada una línea recta y un punto que no está en la línea, existe exactamente una línea a través del punto y paralela a la línea

y

• Dada una línea recta y un punto que no está en la línea, existen dos líneas a través del punto y paralelas a la línea.

Sin embargo, podemos tener diferentes modelos axiomáticos de geometría plana donde cada uno de estos es verdadero (Euclidiana y Poincare, respectivamente).

Ahora, los axiomas lógicos (la “metamatemática”, si se quiere) de estos sistemas son los mismos. Pero el contenido matemático, los teoremas específicos que resultan, terminan siendo bastante diferentes.

Answer 5

Voy a comenzar con una declaración en negrita con la que puede o no estar de acuerdo. “Cualquier concepto que pueda expresarse en matemáticas también puede expresarse en código de computadora”. Ahora puede haber excepciones, pero creo que hay al menos un gran subconjunto de conceptos matemáticos que pueden expresarse usando código de computadora.

Por el contrario, prácticamente todo el código de computadora es, en algún nivel, matemático. Entonces podemos llegar a la pregunta de si todas las matemáticas funcionan juntas al observar este subconjunto de matemáticas que se puede expresar como código de computadora:

¿Todos los lenguajes de programación funcionan perfectamente juntos?

Yo diría que no. Definitivamente no.

Pero las causas de las barreras entre los lenguajes de programación de computadoras no son intrínsecas al lenguaje en sí. Es intrínseco a la comunicación del significado de las variables y a la variación en sutilezas y matices de significado.

La matemática es un lenguaje y, como cualquier otra forma de comunicación, es posible decir las cosas de manera elegante o torpe. Es posible decir cosas falsas o verdaderas. Es posible decir cosas que son verdaderas en una instancia, o verdaderas en general. Cuando recopila suficientes declaraciones que son verdaderas en general , esas declaraciones funcionarán perfectamente juntas. Lo que las matemáticas pueden hacer es resaltar dónde entran en conflicto nuestras suposiciones sobre la realidad, y puede ayudarnos a determinar las generalidades que funcionan perfectamente juntas.

Answer 6

No hay contradicciones en las matemáticas. Nada tiene que ser forzado para que funcione. Esta es una de las cosas que las personas que hacen matemáticas realmente disfrutan al respecto: las matemáticas implican elegancia y creatividad, así como una sensación de descubrimiento que ofrece su rigidez lógica.

Answer 7

Creo que pertenece a tu creencia de las matemáticas.
Matemáticas basadas en explicaciones lógicas y teóricas cada vez, y un poco más sobre suposiciones.
Exactamente, también estoy de acuerdo con los teoremas de incompletitud de Gödel
El hecho es que todavía no he encontrado ninguna contradicción.

Answer 8

No se conocen contradicciones, pero no podemos probar eso. De hecho, probar que no existen contradicciones crearía una contradicción con el teorema de incompletitud de Godel (un corolario de eso o ath)

Answer 9

No soy un experto, pero según mi opinión, las matemáticas son uno de los pocos campos en los que hay excepciones o contradicciones muy bajas o casi nulas. Todo tiene una explicación lógica y esa es la belleza de este tema.