¿Cuál es el ángulo entre los dos vectores [math] \ vec {A} = \ hat \ imath + 2 \ hat \ jmath – \ hat k [/ math] y [math] \ vec {B} = – \ hat \ imath + \ hat \ jmath – 2 \ hat k [/ math]?

Answer 1

Gracias por A2A. Como estaba ocupado, no pude responder a su pregunta lo antes posible. Entonces, necesitamos encontrar el ángulo entre dos vectores, [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática]. Llamemos al ángulo entre ellos como [math] x [/ math].

Para resolver esta pregunta, debe saber sobre el Producto Dot de Vectores. Explicaré qué es un Producto de Punto de Vectores. Suponga 2 vectores,

[matemáticas] X = ai + bj + ck [/ matemáticas] y [matemáticas] Y = di + ej + fk [/ matemáticas]

Entonces, el Producto de Punto de estos 2 vectores se denominará [math] XY [/ math], que es,

[matemáticas] ad + be + cf [/ matemáticas]

Entonces, tenemos 2 vectores,

[matemáticas] A = i + 2j-k [/ matemáticas] y [matemáticas] B = -i + j-2k [/ matemáticas]

Entonces, el Producto de Punto de estos es, [matemática] [[/ matemática] [matemática] 1 (-1)] + [2 (1)] + [(- 1) (- 2)] [/ matemática]

Esto es igual a [matemáticas] 3 [/ matemáticas]

Entonces, [matemáticas] AB = 3 [/ matemáticas]

Además, hay otra definición de Producto de punto de 2 vectores. El producto de puntos de 2 vectores es el producto del módulo de vectores individuales y el coseno del ángulo entre los 2 vectores. Matemáticamente, [matemáticas] AB = | A || B | cosx [/ matemáticas], donde, [matemáticas] x [/ matemáticas] es el ángulo entre vectores.

Nota: Si [matemáticas] A = ai + bj + ck [/ matemáticas], entonces, [matemáticas] | A | = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) [/ matemáticas]

Entonces, necesitamos encontrar [matemáticas] | A | [/ matemáticas] y [matemáticas] | B | [/ matemáticas].

[matemáticas] | A | = sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (1 + 4 + 1) = sqrt (6) [/ matemáticas]

[matemáticas] | B | = sqrt ((- 1) ^ 2 + 1 ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (a + 1 + 4) = sqrt (6) [/ matemáticas]

Entonces, [matemáticas] | A | = | B | = sqrt (6) [/ matemáticas]

Entonces, Dot Product, [math] AB = | A || B | cosx [/ math]

Implica,

[matemáticas] 3 = (sqrt (6)) (sqrt (6)) cosx [/ matemáticas]

Implica,

[matemáticas] 3 = 6 (cosx) [/ matemáticas]

Implica,

[matemática] cos (x) = 1/2 [/ matemática]

Tome Cosine Inverse o [math] arccos [/ math] en ambos lados, obtenemos,

[matemáticas] x = arcos (1/2) [/ matemáticas]

Entonces, [matemáticas] x = 60 [/ matemáticas]

Si consideramos el ángulo exterior, será [matemáticas] 360-60 = 300 [/ matemáticas]

Espero que mi respuesta haya sido útil. Si tiene alguna otra pregunta sobre matemáticas, física o informática, pregúnteme.

Buen día amigo de aprendizaje de matemáticas !!!

Una vez más, gracias por A2A.

Answer 2

| A | = sqrt (i ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (1 + 4 + 1 = sqrt (6)

| B | = sqrt (6) por cálculos similares

AB = 2i + j + k, y | AB | = sqrt (6) también

Puede visualizar los tres vectores (A, B y AB) como formando un triángulo.

Como los tres lados tienen la misma longitud, es un triángulo equilátero,

entonces todos los ángulos tienen la misma medida pi / 3 o 60 grados.

Answer 3

a = i + 2j-k
b = -i + j-2k

como sabemos que, para dos vectores dados a y b, tenemos:
ab = | a | * | b | * cos a ^ b

donde a ^ b es el ángulo entre los vectores a y b

entonces, ab = 1 * -1 + 2 * 1 + -1 * 2 = 3

| a | = (1 + 4 + 1) ^ 1/2 = √6

| b | = (1 + 1 + 4) ^ 1/2 = √6

de la ecuación dada, tenemos

3 = √6 * √6 * cos a ^ b

entonces, cos a ^ b = 3/6 = 1/2

entonces el ángulo entre los vectores es de 60 grados

Answer 4

| A | = raíz (6), | B | = raíz (6) y AB = 3 (producto de puntos vectoriales).
Usando la definición de producto punto vectorial AB = | A | | B | CosC, donde C es el ángulo que está buscando.
CosC = 1/2, por lo tanto, C es 60 (ángulo interno entre los dos vectores) o 300 (ángulo externo entre los dos vectores).

Answer 5

Lo sabemos

[matemáticas] \ vec {a} \ cdot \ vec {b} = | a || b | \ cos {\ theta} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto \ cos {\ theta} = \ frac {\ vec {a} \ cdot \ vec {b}} {| a || b |} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto \ cos {\ theta} = \ frac {-1 + 2 + 2} {\ sqrt {6} \ sqrt {6}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto \ cos {\ theta} = \ frac {1} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto \ theta = 60 ^ \ circ [/ matemáticas]

ya que solo consideramos el ángulo agudo entre los vectores.

Answer 6

El ángulo entre dos vectores viene dado por la siguiente fórmula.

cos∆ = AB / | A || B |

∆ = ángulo entre los dos vectores A y B

A = primer vector = (i + 2j-k)

B = segundo vector = (-i + j-2k)

AB = producto escalar de los vectores A y B

| A | = modo del vector A

| B | = modo del vector B

Entonces, poner todos estos valores en la fórmula

obtenemos:

cos∆ = (i + 2j-k). (- i + j-2k) /√6.√6

cos∆ = (-1 + 2 + 2) / 6

cos∆ = 3/6

cos∆ = 1/2

o

cos∆ = 0.5

∆ = 60 °

Entonces el ángulo entre los dos vectores es 60 °

Answer 7

Entonces el ángulo entre los vectores es de 60 grados.

Answer 8

Answer 9

El producto de puntos de a y b se divide por el módulo de ab

Answer 10

a = i + 2j-k
b = -i + j-2k

Según el álgebra vectorial,

ab = | a | * | b | * cos a ^ b

donde a ^ b es el ángulo entre los vectores a y b.

ab = 1 * -1 + 2 * 1 + -1 * 2 = 3

| a | = (1 + 4 + 1) ^ 1/2 = 6 ^ 1/2

| b | = (1 + 1 + 4) ^ 1/2 = 6 ^ 1/2

3 = 6 ^ 1/2 * 6 ^ 1/2 * cos a ^ b

Cos a ^ b = 3/6 = 1/2

Cos 1/2 = 60 grados

Entonces, el ángulo entre los vectores es de 60 grados.

Answer 11

coseno (ángulo entre A y B) = (A punto B) / (módulo de A) (módulo de B)
= (- 1 + 2 + 2) / (6)
= 0.5
ángulo = 60 grados