Bien, considere un grupo cíclico generado por [math] a [/ math], es decir, [math] H = \ langle a \ rangle [/ math]. Tiene 4 elementos. Las órdenes de sus elementos deben dividir [matemáticas] 4 [/ matemáticas]. Por lo tanto, son números pares esperados para el elemento neutral [math] e [/ math].
Ahora considere el grupo cíclico generado por [math] b [/ math], digamos [math] K = \ langle b \ rangle [/ math]. Tiene 3 elementos, por lo que sus órdenes son 3, excepto el elemento neutral.
Por lo tanto, [matemáticas] K \ cap H = \ {e \} [/ matemáticas].
Ahora considere un conjunto [matemático] P = H \ cdot K [/ matemático], es decir, todos los productos por pares de elementos [matemático] H [/ matemático] y [matemático] K [/ matemático].
- ¿Qué función generalizada [matemática] f (x) [/ matemática] para [matemática] \ alpha> 0 [/ matemática] satisface [matemática] \ int ^ \ infty_0 f (x) \ sin (\ alpha x) ~ \ mathrm { d} x = 1 – \ alpha [/ math] para [math] \ alpha \ in (0,1] [/ math] y = 0 para [math] \ alpha> 1 [/ math]?
- ¿Cuál es el valor de d / dx de mod x, d / dx del mayor entero de x y d / dx de x factorial?
- ¿Cómo evaluaría la integral [matemáticas] \ displaystyle \ int _ {- a} ^ {La} \ frac {{\ lambda} b} {4 {\ pi} {\ varepsilon} (x ^ 2 + b ^ 2) ^ {3/2}} \, dx [/ math]?
- Deje que [math] f: X \ rightarrow Y [/ math] sea un mapa. Sea [math] p [/ math] la relación de equivalencia con el dominio [math] X [/ math] definido por [math] x_1 p x_2 [/ math] iff [math] f (x_1) = f (x_2) [/ matemáticas]. Sea [math] j: X \ rightarrow X / p [/ math] con [math] j (x) = [x] [/ math], y sea [math] g: X / p \ rightarrow f [X] [ / math] con [math] g ([x]) = f (x) [/ math]. [matemáticas] i: f [X] \ rightarrow Y [/ matemáticas] con [matemáticas] i (y) = y [/ matemáticas]. ¿Cómo mostrarías que [math] g [/ math] es uno a uno y sobre y que [math] f = i \ circ g \ circ j [/ math]?
- ¿Por qué soy bueno aprendiendo matemáticas, pre-álgebra y álgebra, pero no soy bueno usándolo?
Como [math] K \ cap H = \ {e \} [/ math] el conjunto [math] P [/ math] tiene exactamente 12 elementos. (Si no ves por qué pregúntame)
Ahora considere el subgrupo más pequeño [matemático] G \ subconjunto S_ {4} [/ matemático] que contiene [matemático] P [/ matemático]. Si tiene 12 elementos, entonces [matemática] P = G [/ matemática]. Pero existe el único subgrupo de [math] S_ {4} [/ math] que tiene el índice 2 en [math] S_ {4} [/ math] (o equivalente a 12 elementos), es decir, [math] A_ {4} [ /matemáticas]. Dado que [math] A_ {4} [/ math] contiene todas las permutaciones pares y [math] P [/ math] contiene algunos impares, por ejemplo [math] a [/ math], existe una contradicción. Así [matemáticas] G = S_ {4} [/ matemáticas].