Cómo resolver esta ecuación polinómica, paso a paso

Answer 1

Tienes eso:
[matemáticas] \ frac {x-5} {8 \ cdot x ^ 2 + 8 \ cdot x} = \ frac {3} {x ^ 2 + 6 \ cdot x + 5} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {x-5} {8 \ cdot x \ cdot (x + 1)} = \ frac {3} {(x + 1) \ cdot (x + 5)} [/ math]
[matemáticas] / \ cdot (x + 1) \ cdot (x + 5) \ cdot 8 \ cdot x [/ math]
El primer paso es factorizar las expresiones, por lo que es más fácil ver si algo se puede cancelar, luego se multiplica toda la ecuación por el MCM.

[matemáticas] (x-5) \ cdot (x + 5) = 3 \ cdot 8 \ cdot x [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2-25 = 24 \ cdot x [/ matemáticas]
[matemáticas] / – 24 \ cdot x [/ matemáticas]
Luego expande las expresiones, también aquí nota que en realidad es una ecuación de segundo grado, por lo que la reordena.

[matemáticas] x ^ 2-24 \ cdot x -25 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] ax ^ 2 + bx + c = 0, x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 + 4ac}} {2a} [/ matemáticas]
Con la ecuación reordenada, usa las ecuaciones anteriores y obtiene la siguiente expresión

[matemáticas] x = \ frac {24 \ pm \ sqrt {24 ^ 2 + 4 \ cdot 25}} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {24 \ pm \ sqrt {676}} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {24 \ pm 26} {2} [/ matemáticas]
Aquí puede usar la propiedad distributiva y dividir cada número por 2

[matemáticas] x = 12 \ pm 13 [/ matemáticas]
Esto te da 2 soluciones

[matemáticas] x = 25, x = -1 [/ matemáticas]

Pero si ve el problema factorizado, verá que [math] x \ neq -1 [/ math], porque ocurre en el denominador, indeterminando la expresión

PD: También he incluido la notación de qué operación hice, en la forma de [math] / operation [/ math]