Si [matemática] 4 (x ^ 2 + 2x + 1) (x ^ 2 + 3x – 2) + (x – 3) ^ 2 [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] (ax ^ 2 + bx + c) ^ 2 [/ matemática], entonces ¿cuáles son los valores de [matemática] a [/ matemática], [matemática] b [/ matemática] y [matemática] c [/ matemática]?

Answer 1

Como esta es una identidad, será satisfecha por cualquier valor de x.

Pon x = 0. [matemática] c ^ 2 = 1 [/ matemática] Entonces c = 1 o -1

Ahora igualemos los coeficientes.

El coeficiente de [matemática] x ^ 4 [/ matemática] en el lado izquierdo es 4 y el de la derecha es ^ 2. Entonces a = 2 o -2

El coeficiente de [math] x ^ 3 [/ math] en LHS es 20 y el de RHS es [math] 2ab [/ math]. Entonces ab = 10 Entonces b = 5 o b = -5

El coeficiente de x ^ 2 en LHS es 20 y en RHS es [matemática] b ^ 2 + 2ac. [/ math] Entonces 20 = 25 + 2ac So ac = -2

Entonces ayc deben tener signos opuestos. Entonces el par (a, c) puede ser (2, -1) o (-2,1)

Ponga x = -1 [matemática] 16 = (a-b + c) ^ 2 [/ matemática] Entonces a-b + c = 4 o a-b + c = -4

Ahora ponga los dos pares (a, b) en estas dos ecuaciones. Verá que la mitad de las soluciones se rechazan.

Finalmente obtendrás a = 2 b = 5 c = -1

Answer 2

[matemáticas] 4 (x ^ 2 + 2x + 1) (x ^ 2 + 3x – 2) + (x – 3) ^ 2 = (ax ^ 2 + bx + c) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 (x + 1) ^ 2 (x ^ 2 + 3x – 2) + (x – 3) ^ 2 = (ax ^ 2 + bx + c) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 (x + 1) ^ 2 ((x ^ 2 + 2x + 1) + (x – 3)) + (x – 3) ^ 2 = (ax ^ 2 + bx + c) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 (x + 1) ^ 2 ((x + 1) ^ 2 + (x – 3)) + (x – 3) ^ 2 = (ax ^ 2 + bx + c) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 (x + 1) ^ 4 + 4 (x + 1) ^ 2 (x – 3) + (x – 3) ^ 2 = (ax ^ 2 + bx + c) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 (x + 1) ^ 4 + 2 (2 (x + 1) ^ 2 (x – 3)) + (x – 3) ^ 2 = (ax ^ 2 + bx + c) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] (2 (x + 1) ^ 2 + (x – 3)) ^ 2 = (ax ^ 2 + bx + c) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] (2 (x ^ 2 + 2x + 1) + (x – 3)) ^ 2 = (ax ^ 2 + bx + c) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] (2x ^ 2 + 4x + 2 + x – 3) ^ 2 = (hacha ^ 2 + bx + c) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] (2x ^ 2 + 5x – 1) ^ 2 = (hacha ^ 2 + bx + c) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] a = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] b = 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] c = -1 [/ matemáticas]

Answer 3

Si la pregunta es 4 (x ^ 2 + 2x + 1) * (x ^ 2 + 3x-2) = (x-3) ^ 2 (ax ^ 2 + bx + c), la forma más rápida es usar números especiales para tu prueba Como todos sabemos, la ecuación siempre debe ser correcta. Por lo tanto, poner x es igual a un número específico por 3 veces nos hará obtener 3 ecuaciones, y es lógico que obtengamos 3 números desconocidos de 3 ecuaciones diferentes.
También hay algunas habilidades para elegir números específicos. Después de cambiar esta ecuación, obtendremos: 4 (x + 1) ^ 2 * (x ^ 2 + 3x-2) = (x-3) ^ 2 (ax ^ 2 + bx + c). Teniendo en cuenta el hecho de que ayb están directamente relacionados con x, usamos x = 0 para obtener C primero. Si observamos esta ecuación nuevamente, encontraremos que si x = -1 o 3, un lado será cero para calcular más rápido para nosotros.

Si la pregunta es 4 * (x ^ 2 + 2x + 1) * (x ^ 2 + 3x-2) + (x-3) ^ 2 = (ax ^ 2 + bx + c) ^ 2
encontraremos que si nos movemos (x-3) ^ 2 habrá aa ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) forma.
Por lo tanto, obtenemos 4 * (x ^ 2 + 2x + 1) * (x ^ 2 + 3x-2) + (x-3) ^ 2 = (ax ^ 2 + bx + c) ^ 2 en 4 * (x ^ 2 + 2x + 1) * (x ^ 2 + 3x-2) = (ax ^ 2 + bx + c) ^ 2- (x-3) ^ 2
Luego obtenemos 4 * (x ^ 2 + 2x + 1) * (x ^ 2 + 3x-2) = [(ax ^ 2 + bx + c- (x-3)] * [(ax ^ 2 + bx + c + (x-3)]
Compara la izquierda y la derecha. encontraremos que el coeficiente de x ^ 2 parece ser el mismo. Por lo tanto, para mantener esto, obtenemos
[2 * (x ^ 2 + 2x + 1)] * [2 * (x ^ 2 + 3x-2)] = [(ax ^ 2 + bx + c- (x-3)] * [(ax ^ 2 + bx + c + (x-3)]
Obtendremos
[(2x ^ 2 + 4x + 2)] * [(2x ^ 2 + 6x-4)] = [(ax ^ 2 + (b-1) x + c + 3)] * [(ax ^ 2 + ( b + 1) x + c-3]
Luego se hace comparando el coeficiente:
2 = a
4 = b-1, 6 = b + 1
2 = c + 3, -4 = c-3
De esto obtenemos a = 2 b = 5 c = -1
o
2 = a
6 = b-1, 4 = b + 1
2 = c-3, -4 = c + 3
De esto obtenemos a = 2 pero byc no se pueden encontrar.
Por lo tanto, podemos concluir que si la ecuación tiene significado, a = 2 b = 5 c = -1

No estoy seguro de cuál es su pregunta, pero respondí a ambas. Espero que te sea útil.

Answer 4

Bueno, esto es una identidad.
Entonces ponga -1,0,1 y podrá obtener fácilmente los valores de a, b & c.