Tienes razón en que la singularidad es una de las razones por las que es preferible la forma reducida. Sin embargo, hay una razón más profunda.
Supongo que está en un curso básico de aprendizaje de álgebra matricial o álgebra lineal, y se le pide que resuelva ecuaciones matriciales de la forma [matemáticas] A \ vec {x} = \ vec {b} [/ matemáticas].
En este contexto, una forma escalonada no reducida le permite (a) decir inmediatamente si la ecuación tiene alguna solución, y (b) si es así, leer uno o más componentes de un vector solución [math] \ vec {x} [/ math ] apagado, pero no todos. Es decir, dada una forma escalonada no reducida, tiene la respuesta al problema de la existencia, pero aún tiene que trabajar un poco para encontrar una solución si existe.
Por ejemplo, supongamos que tenemos la siguiente forma escalonada:
[matemáticas] \ begin {matrix} & 3 x_1 + & 5 x_2 + & x_3 & = & 7 \\ & & x_2 + & 2 x_3 & = & 5 \\ & & & 2 x_3 & = & 6 \ end {matrix} [/ math]
Entonces podemos leer en la última fila que [math] x_3 = 3 [/ math], pero no está claro cuáles podrían ser los valores de las otras dos variables. Sin embargo, dado que tenemos una forma escalonada, está claro que existe una solución.
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La forma escalonada reducida corresponde a la solución completa
[matemática] \ begin {matrix} x_1 & = & 3 \\ x_2 & = & -1 \\ x_3 & = & 3 \ end {matrix} [/ math].