Puedes derivarlo de manera similar a derivar el Triángulo de Pascal.
En el Triángulo de Pascal, cada número es la suma de los dos números más cercanos a él en la fila de arriba.
Si modificamos la regla de la siguiente manera …
Sea R el valor arriba y a la derecha de N, y L sea el número arriba y a la izquierda de N, y sea N = 2R + L …
entonces tenemos …
……………………………… 1
…………………………… .2 1
………………………… ..4 4 1
………………………… 8 12 6 1
…………………… ..16 32 24 8 1
………………… ..32 80 80 40 10 1
……………… 64 192 240 160 60 12 1
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La primera fila es la dimensión 0, donde el cubo 0 es un vértice único.
Los vértices están en la primera / diagonal columna diagonal,
bordes en el siguiente, caras en el siguiente, etc.
En la columna diagonal más a la derecha, tenemos n-cubos (siempre 1, por supuesto). Las siguientes 3 columnas diagonales más orientadas hacia la derecha a menudo se denominan facetas, crestas y picos.
También tenga en cuenta que la suma de los números en cada fila es 3 ^ n donde n es el número de fila.
Editar: se me pidió una expresión de forma cerrada para los elementos en este triángulo pascal. Aquí está…
[matemáticas] f (n, k) = {n \ elegir k} 2 ^ {(nk)} [/ matemáticas]
donde n es el número de fila (dimensión del cubo) yk es la posición horizontal dentro de la fila (dimensión del subcomponente de interés del cubo).