¿Cómo una determinada cantidad de líneas forma un área? Si las líneas tienen un ancho de 0, ¿no debería tomar infinitas líneas? ¿Cuál es la prueba matemática de, digamos, el área de un cuadrado?

Answer 1

Las líneas no hacen un área. Las líneas son, en virtud de las propiedades que les atribuimos, una construcción unidimensional. Es decir, tienen una sola dimensión métrica ( es decir , medible): longitud. Digamos que debe dibujar tres líneas diferentes en una hoja de papel: una ( 1. ) con un marcador grueso de punta de pincel, ( 2. ) otra con un bolígrafo y la última ( 3. ) con un lápiz mecánico. Claramente, al comparar estas líneas, existen diferencias obvias entre el “ancho” relativo de cada línea, siendo ( 1. ) el mayor, ( 2. ) intermedio y ( 1. ) el más fino / más pequeño.

Por lo tanto, uno podría llegar a la conclusión de que existe algún tipo de propiedad de área para líneas ya que:

1. Sabemos, por la primera afirmación hecha, que todas las líneas poseen una longitud de alguna medida.
2. Nuestro experimento con bolígrafos de diferentes tamaños sugiere que existe un parámetro similar al ancho que caracteriza las líneas.
3. Área = Largo x Ancho, A = lw .

Por supuesto, lo que parece que acabamos de deducir es completamente falso. Lo más importante a observar es la distinción entre una construcción nocional y las aproximaciones a estas idealizaciones . Lo que esto significa es bastante simple: una línea perfecta solo puede existir en la forma en que los describimos ( es decir , en el sentido ontológico) pero, al intentar materializar una actualización del mundo real ( es decir , “dibujar una línea”) , se vuelven inherentemente imperfectos sin otra razón que la línea que se pueda dibujar, de hecho posee un aspecto real similar al ancho. Por lo tanto, para mantener la coherencia con su naturaleza unidimensional, es necesariamente así que el único parámetro métrico por el cual uno puede clasificar las líneas es su longitud; No tienen ancho.

Queda la pregunta, entonces, de cómo se puede conciliar cierta cantidad de líneas y la idea del área. Esto puede lograrse pensando en el área no como la composición de muchas líneas, sino más bien como un contenido bidimensional. Intuitivamente, podemos capturar mejor esta idea al pensar en el área como una cantidad contenida dentro de una región limitada por líneas.