¿Cuál es la diferencia entre geometría y trigonometría?

Answer 1

Además de que la geometría es mucho más amplia, la principal diferencia es que la trigonometría es computacional. La trigonometría se desarrolló después de la geometría para fines de astronomía.

Ambos dependen de distancias y ángulos, pero la trigonometría usa la medición de ángulos, mientras que la geometría trata los ángulos solo en términos de igualdad de ángulos y sumas de ángulos.

Hay tres teoremas que son centrales para ambos. Una es que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a dos ángulos rectos. Otro es el teorema de Pitágoras. El tercero se refiere a triángulos similares. Dice que si los ángulos de un triángulo ABC son iguales a los ángulos de otro triángulo A’B’C ‘ (con ángulo A = ángulo A’ , ángulo B = ángulo B ‘ y ángulo C = ángulo C’ ), entonces el los lados son proporcionales,

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {AB} {A’B ‘} = \ frac {BC} {B’C’} = \ frac {CA} {C’A ‘} [/ math]

Estos tres teoremas son la base de la trigonometría de los triángulos rectángulos. Implican que si el triángulo ABC es un triángulo rectángulo con un ángulo recto en C, y los lados a, b y c ángulos opuestos A, B y C, respectivamente, entonces las relaciones a / c, b / c y a / b solo depende del ángulo A.

Eso permite la definición de las funciones trigonométricas para ángulos agudos, a saber,

[matemáticas] \ displaystyle \ sin A = \ frac ac, \ cos A = \ frac bc, \ tan A = \ frac ab [/ math]

Luego, midiendo el ángulo A y un lado de un triángulo, las longitudes de los otros lados se pueden calcular mediante tablas trigonométricas. Además, midiendo dos lados de un triángulo rectángulo, usando las mismas tablas trigonométricas en reversa, se pueden calcular los ángulos.

Hay otros teoremas correspondientes, pero se ven diferentes en geometría que en trigonometría. Por ejemplo, en geometría, hay tres teoremas de congruencia: lado-lado-lado, lado-ángulo-lado y ángulo-lado-ángulo. Aquellos junto con un poco de geometría y álgebra, permiten métodos para resolver triángulos oblicuos (es decir, triángulos que no son triángulos rectángulos). Los cálculos específicos están codificados en la ley de los senos y la ley de los cosenos. Tenga en cuenta que para tratar con triángulos obtusos, las funciones trigonométricas para ángulos obtusos se definen de la forma en que están.

Answer 2

Geometría es un término general para describir formas y sus medidas relacionadas de tamaño, longitud, ángulos, etc.

Más técnicamente, la geometría se refiere más a medidas locales en contraste con la topología que se refiere a medidas globales.

La trigonometría es la matemática del círculo. Las definiciones de las funciones trigonométricas provienen de varias medidas de un círculo:

La imagen geométrica de las relaciones de los puntos de un círculo produce los gráficos trigonométricos:

En resumen, la trigonometría es el álgebra y la geometría de un círculo, mientras que la geometría describe cualquier tipo de forma.

Answer 3

La geometría es una rama de las matemáticas que estudia el tamaño, las formas, las posiciones y las dimensiones de las cosas.

Geometría – Wikipedia en inglés simple, la enciclopedia libre

La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones que involucran longitudes y ángulos de triángulos. El campo surgió en el mundo helenístico durante el siglo III a. C. desde las aplicaciones de la geometría hasta los estudios astronómicos.

Trigonometría – Wikipedia

La trigonometría tiene alguna conexión con la geometría, aunque hay un desacuerdo sobre qué es exactamente esa conexión; para algunos, la trigonometría es solo una sección de geometría

Trigonometría – Wikipedia en inglés simple, la enciclopedia libre

Answer 4

La trigonometría es una rama de la geometría. Quizás una mejor pregunta es: ¿Cuál es la diferencia entre la trigonometría de hoy y la geometría practicada por Euclides?

Es difícil para nosotros entender ahora, pero a Euclides no le preocupaban las medidas absolutas de longitudes y ángulos. Con los ángulos hubo algunos casos especiales, paralelos y perpendiculares, pero por lo demás la geometría era de tamaños relativos. Estos lados son congruentes. Esta línea es una bisectriz perpendicular de ese lado. Estos ángulos son congruentes. Solo puede hacer mediciones relativas con una regla y una brújula. Los números reales no están involucrados. No hay procesos infinitos.

Por el contrario, la trigonometría tiene que ver con la medición absoluta. Nominalmente se trata del estudio de la medición de triángulos. Encuentre algunas longitudes y ángulos dados otras longitudes y ángulos, cosas útiles.

Pero Trig se ha descarrilado. Hereda de Euclides la idea de que la línea y el círculo, la regla y la brújula son igualmente fundamentales. Euclides erró aquí: seguramente la línea es más fundamental que el círculo.

En Trig, el ángulo se define como una relación entre la longitud del arco circular y el radio lineal. Esto tiene la dudosa ventaja de que los ángulos se pueden agregar fácilmente, pero conduce a todo tipo de complicaciones. Tal como se desarrolló, Trig se ha vuelto mucho más sobre la relación trascendental entre las medidas de distancias lineales y las medidas de ángulos lineales que sobre los triángulos. La conversión termina siendo innecesariamente complicada e involucra procesos infinitos para calcular senos, raíces cuadradas y cosas. Obtienes números trascendentales. Trig literalmente se ha disparado en una tangente (¡ja, ja!) En la que está obsesionada con las identidades entre las funciones trascendentales, los triángulos sean condenados.

He estado haciendo la tarea trigonométrica mundial en Quora desde diciembre más o menos. Es un hecho triste que casi todos los problemas que requieren respuestas exactas usan [matemáticas] 30 ^ \ circ [/ matemáticas] o [matemáticas] 45 ^ \ circ [/ matemáticas] (o sus múltiplos). Cuando nos alejamos de estos dos, ya no se esperan respuestas exactas. Hemos creado una rama de las matemáticas con solo dos ejemplos.

Trig, como sabemos, se desarrolló inicialmente para la astronomía, donde el hecho definitorio es que las estrellas parecen estar en una esfera celestial, girando alrededor de un eje particular cada veinticuatro horas. El mapeo del tiempo y el ángulo es natural en este contexto. La transición de Trig de su contexto esférico 3D original a la versión plana que todos nos enseñan es un desarrollo relativamente reciente.

Hay otra forma de volver a desarrollar la trigonometría utilizando funciones racionales sin todas las funciones trascendentales complicadas e incluso sin la mayoría de las raíces cuadradas. Wild Trig – YouTube

Answer 5

La trigonometría se trata de triángulos, relación entre sus lados, ángulos opuestos, etc. Seno, coseno y tangente son algunas de las funciones trigonométricas.

Geometría es un término más amplio que se refiere a puntos, líneas, superficies, formas, etc.
Tiene fórmulas específicas para estos elementos, por ejemplo, distancia entre dos líneas, área de un rectángulo, volumen de un cubo, etc.