¿Cuál es el ángulo percibido entre los ejes xey cuando se ve desde (1, 2, 3)?

Answer 1

Copiado y adaptado de mi respuesta a ¿Cuál es el ángulo visto entre los ejes xey cuando se ve desde (1,1,1)?

Puede resolver esto proyectando primero en el plano x + y + z = 0, que es normal a (1,2,3) y luego calculando el ángulo entre los vectores. Esto funciona en el caso general.

Para ver el caso general si miramos a lo largo del vector n = (a, b, c). Esto define el plano ax + por + cz = 0 o en notación vectorial si p = (x, y, z) entonces n · p = 0. Cualquier vector general p = (x, y, z) puede escribirse como p = µ n + p ‘ donde n · p’ = 0. Tomando producto de punto n · p = µ n · n + p ‘ · n = µ n · n . Entonces µ = ( n · p ) / ( n · n ) y p ‘ = p – ( n · p ) / ( n · n ) n .

Haciendo esto n = (1,2,3) y p = (1,0,0) tenemos n · n = 14 y n · p = 1, entonces p ‘ = (1,0,0) – 1/14 (1,2,3) = 1/14 (13, -2, -3). Del mismo modo, la proyección del eje y q = (0,1,0), n · q = 2 da q ‘ = 1/14 (-2, 10, -6). Para encontrar el ángulo entre estos, utilice el producto de puntos p ‘ · q’ = | p ‘ | El | q ‘ | cos (ø) donde ø es el ángulo entre los dos. p ‘ · q’ = -28 / (14 ^ 2), | p ‘ | = sqrt (182) / 14 | q ‘ | = sqrt (140) / 14 entonces cos (ø) = -28 / sqrt (182 * 140) y ø = 100.1º.

Probablemente quiera verificar los cálculos usted mismo.