Haga un modelo de papel de una tira de Mobius dando media vuelta a una tira de papel y uniendo los extremos. Una línea dibujada por el centro recorrerá todo lo que al principio parecía ser dos lados y volverá a encontrarse. Podemos usar este hecho para hacer una verdadera tira de Mobius.
En lugar de dibujar una línea en un modelo de papel de una tira de Mobius, tome una segunda hoja de papel que sea dos veces más larga que la primera y deslícela sobre la superficie del modelo. Recorrerá todo el camino y volverá a encontrarse. Une los extremos.
Llamaremos a la segunda tira una tira de envoltura. Sin alterar la tira de envoltura, retire el modelo de papel de la tira de Mobius de entre la tira de envoltura. (Tendrá que cortar el modelo para sacarlo).
La tira de envoltura ahora está en contacto consigo misma. Entre la superficie interna de la tira de envoltura donde solía estar el modelo ahora hay un espacio bidimensional. Este espacio tiene largo y ancho y no tiene grosor. Si tuviera grosor, la tira de envoltura no estaría en contacto consigo misma. Este espacio tiene exactamente la misma forma que el modelo, excepto que no tiene grosor y el modelo sí. Este espacio es una tira de Mobius bidimensional real.
- ¿Existe una explicación geométrica de multiplicar dos números complejos?
- ¿Cómo debo mapear las coordenadas en un hipercubo a coordenadas en un espacio unidimensional?
- Mira los siguientes blobs. ¿Cómo harías para expresar sus formas matemáticamente, de tal manera que uno pueda comparar las formas de diferentes manchas simplemente mirando su expresión?
- ¿Cuáles son los conjuntos compactos [math] K [/ math] en [math] \ mathbb {R} ^ n [/ math] que se pueden dividir en partes [math] m [/ math] de manera que cada parte (conjuntos de módulos de [matemática] \ matemática {R} ^ n [/ matemática] medida cero) es congruente con cualquier otra parte y similar a [matemática] K [/ matemática]?
- ¿Cuál es la teoría para transformar cualquier cuadrilátero en un triángulo sin cambiar el área?
Ahora viene la parte interesante.
Haz otro modelo de papel de una tira de Mobius. Corta este por el centro pero no dejes que se caiga; manténgalo en su posición original. Puede deslizar fácilmente la mitad de la tira de corte debajo de la otra y se anidará.
Compare la tira anidada con la tira de envoltura vacía. Ellos son lo mismo. Ambas son tiras envolventes que rodean una verdadera tira de Mobius bidimensional.
Ábrelos o déjalos caer, y las tiras de Mobius bidimensionales desaparecerán.
Una tira de Mobius no es un objeto. Es un concepto. Puedes imaginar una tira de Mobius. Pero en realidad nunca puedes ver uno o tocar uno.