Mira los siguientes blobs. ¿Cómo harías para expresar sus formas matemáticamente, de tal manera que uno pueda comparar las formas de diferentes manchas simplemente mirando su expresión?

Answer 1

Creo que habría sido más útil para los posibles respondedores ver las formas reales de las mitocondrias, en comparación con la foto de archivo. Pero, avanzando, una respuesta a su pregunta es esta:

Supongamos que las microfotografías de múltiples mitocondrias se han procesado en un conjunto de imágenes binarias, cada una de las cuales contiene una sola mitocondria. (Solo eso será un desafío automatizar, pero podría hacerse manualmente, por supuesto). Su próximo paso es reducir cada una de esas imágenes a un “vector de características”, un vector de cualidades escalares que capturen las características sobresalientes de cada forma de mitocondrias. Si todas las mitocondrias consisten en conjuntos de píxeles conectados (que hasta donde yo sé, las mitocondrias lo harían), a diferencia de las manchas anteriores, la forma de cada mitocondria se puede representar por su contorno. La curva de contorno a su vez puede representarse por su curvatura como un parámetro de longitud de arco. (Ver un libro sobre geometría diferencial 2d, por ejemplo). Esta representación es invariante en rotación. Y eso es bueno porque quieres que las formas coincidan en la rotación. Pero, aún así, las formas similares pueden no coincidir dependiendo de dónde comienza la parametrización a lo largo de la forma. Por lo tanto, siempre ajuste el inicio de la curva a una característica global de la curva, como su punto de curvatura máximo. (Esto no siempre funcionará, pero la segunda etapa se encargará de eso). Ahora su vector de características puede seleccionarse a partir de los datos de curvatura vs longitud de arco de la curva. Por ejemplo, podrían ser solo 10 muestras espaciadas uniformemente de la curva. O podría ser el conjunto de máximos y mínimos locales en curvatura junto con sus parámetros de longitud de arco.

Esa es la primera parte. La segunda parte es entrenar una máquina de aprendizaje, como SVM o red neuronal, para discriminar vectores característicos de mitocondrias de pacientes sanos frente a enfermos. En realidad, una red neuronal convolucional profunda probablemente podría ser entrenada para discriminar esto a partir de las imágenes originales de las mitocondrias. Pero sería mucho más difícil entrenar. Si conoce la forma que marca la diferencia, extraer esa información por adelantado acelerará el proceso de entrenamiento de la máquina.

Answer 2

Identificaría varias características para comparar. Por ejemplo, cuántos brazos sobresalen, qué tan lejos sobresalen, su distribución alrededor del centroide, cuántas “islas” lo rodean, sus tamaños, distribuciones, etc.
A partir de ahí, puede intentar usar un modelo de aprendizaje automático con esas características para comparar sus muestras de Alzheimer con muestras saludables y ver qué aspectos cambian.

Otro enfoque es representarlo como un gráfico radial. Encuentre el centroide de la forma, y ​​para cada ángulo alrededor del centroide (a la resolución que decida que sea apropiada) registre cada borde. una extrusión solo tendrá un valor superior al promedio en ese punto, una isla tendrá varios valores que representan el borde del cuerpo principal, el inicio y el final de la isla. Esto puede ser más útil para reproducir las formas, pero probablemente sea menos útil para las comparaciones.

Answer 3

Reducción de dimensiones: conviértalo en la menor cantidad posible de círculos / óvalos. O ponga una C constante (digamos 5) e intente describir cada una de ellas con a lo sumo círculos / óvalos de C.