¿Cuál es un buen recurso para aprender sobre temas como la descomposición de valores singulares?

Answer 1

Te sugiero los siguientes pasos para aprender la descomposición de valores singulares más reputada:

1. Comprender los conceptos de espacio de fila y espacio de columna de una matriz
2. No pase por alto el hecho de que el espacio de fila de una matriz es ortogonal al espacio nulo de la misma matriz y, de hecho, su suma exclusiva forma todo el espacio de dominio.
3. Intercambie favorablemente, el hecho anterior, para la transposición de la matriz.
4. Comprender la importancia de los vectores propios y los valores propios de una matriz cuadrada. Y luego obtenga una idea clara del teorema espectral (con la prueba simple, ya que aclara los hechos sobre la multiplicación de matrices).
5. Llegamos a la SVD con la esperanza de obtener algo similar a la EVD (descomposición del valor de Eigen) de una matriz cuadrada. Entonces llegamos a la matriz A * A y AA *. Haga una buena lectura sobre la definición positiva en este momento.
6. Ahora intente comprender cómo el espacio de fila de A es el mismo que el espacio de fila de A * A si A es rango completo (ya sea el rango completo de columna o fila, depende del tamaño de la matriz).
7. También intente hacer lo mencionado anteriormente para A *, ahora ese espacio de fila se convierte en espacio de columna en ese caso.
8. También eche un vistazo a cómo se relacionan los espacios nulos de A, A *, A * A y AA *.

Con todo esto, tienes suficientes antecedentes para abordar la SVD. SVD se desarrolla exactamente a partir de estas ideas; No sé exactamente qué libro de Álgebra lineal tiene SVD con gran detalle, pero supongo que cualquier libro de álgebra lineal aplicado podría ser útil.

Answer 2

El libro de álgebra lineal de Strang cubre SVD. Yo diría que si elige un libro de texto de álgebra lineal estándar, hay una toma de 50/50 que cubre SVD. Raramente se cubre en un primer curso de álgebra lineal, lo que creo que es una locura, ya que aproximadamente 3/4 de los cálculos de álgebra lineal realizados por computadoras se pueden entender fácilmente usando SVD. (Esto no significa que SVD se calcule explícitamente 3/4 de las veces, pero es bastante fácil de entender, por ejemplo, la regresión de mínimos cuadrados una vez que comprende SVD).