Si [math] A, B \ in R ^ {nxn} [/ math], entonces ¿por qué es [math] Nul (A) [/ math] un subconjunto de [math] Nul (AB) [/ math]?

Supongo que quiere decir algo como: “¿Por qué [matemáticas] Nul (A) [/ matemáticas] es un subconjunto de [matemáticas] Nul (BA) [/ matemáticas]?” Aquí hay un ejemplo de donde [matemáticas] Nul (A) [/ matemáticas] no es un subconjunto de [matemáticas] Nul (AB) [/ matemáticas]:

[matemática] A = \ left (\ begin {array} {ccc} 0 & 1 & 2 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & 3 & 4 \ end {array} \ right) [/ math] y [math ] B = \ left (\ begin {array} {ccc} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {array} \ right) [/ math].

Piensa por qué es eso. (En particular, piense en lo que [matemática] B [/ matemática] le hace a un vector distinto de cero en el espacio nulo de [matemática] A [/ matemática].)

Asumiendo que mi revisión de su problema es correcta, voy a fingir que no hay otras respuestas que básicamente lo resolvieron para usted, y solo sugeriré que revise lo que significa que un conjunto sea un subconjunto de otro, y, por supuesto, lo que significa que un vector esté en el espacio nulo de una matriz.

¿Te refieres a [matemáticas] Nul (BA) [/ matemáticas]?

Si [matemática] v \ en Nul (A) [/ matemática] entonces por definición [matemática] A v = 0 [/ matemática]. Entonces [math] BA v = 0 [/ math] también, mostrando que [math] v \ en Nul (BA) [/ math].