¿Por qué la mayoría de los teoremas de álgebra lineal no llevan el nombre de una persona, como en el cálculo?

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… Primero, el álgebra lineal es el estudio de cierta estructura algebraica llamada espacio vectorial. Segundo, el álgebra lineal es el estudio de conjuntos lineales de ecuaciones y sus propiedades de transformación. Finalmente, es la rama de las matemáticas encargada de investigar las propiedades de los espacios vectoriales de dimensiones finitas y los mapeos lineales entre dichos espacios …

El álgebra lineal, como tema, no es natural en el sentido de que es una colección de reglas y un estudio del efecto de esas reglas sobre los objetos (no naturales). Puedo inventar una definición o enfoque particular para la multiplicación de matrices (realmente no tiene que ser útil) y estudiar las propiedades del resultado de la aplicación de la nueva definición. Sería bastante confuso si cada propiedad intuitiva recibiera un nombre de varias personas (que tal vez nunca hayan oído hablar del trabajo anterior).

Además, muchas propiedades y teoremas de uso frecuente en Álgebra lineal son triviales para la intuición. También son muy “gráficos” y se describen mejor usando adjetivos y términos compuestos. Muchas veces, los objetos también pueden poseer propiedades similares a números o grupos de objetos, por lo que los teoremas en esos campos (teoría de números o teoría de grupos) también se aplican a objetos de álgebra lineal.

Dicho esto, es posible que haya oído hablar de Gram-Schmidt, Gauss-Jordan, Moore-Penrose, la fórmula Sherman-Morrison-Woodbury, Cholesky, la inercia de Sylvester, Cholesky-Banachiewicz y -Crout, …

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Sospecho que esto se debe a que el álgebra lineal se desarrolló más lentamente que el cálculo y no era tan obviamente aplicable a los problemas del “mundo real” como el cálculo. La teoría de matrices, que comenzó en la década de 1850, recibió un gran impulso cuando surgió la mecánica cuántica a principios del siglo XX. Cauchy, Lagrange y otros matemáticos prominentes * contribuyeron * al desarrollo del álgebra lineal, pero parece que atribuimos sus nombres a áreas de matemáticas distintas del álgebra lineal.

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Hay muchos teoremas de álgebra lineal y similares que llevan el nombre de las personas. Por ejemplo, considere el Teorema de la Forma Normal de Smith, el Cayley-Hamiltoniano. Hay procedimientos que llevan el nombre de Gauss, Gram y Schmidt. Hay una transformación que lleva el nombre de Householder. Hay inversas generalizadas que llevan el nombre de Moore y Penrose.

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Quizás una de las razones es que el álgebra lineal como sujeto es más nuevo que el cálculo. Hubo algunos resultados iniciales antes de que se considerara un tema, y ​​a veces tienen nombres, pero se desarrolló como un tema consolidado a fines del siglo XIX, unos doscientos años después de que sucediera algo similar en el cálculo.

Un tema en álgebra lineal incluía métodos para resolver ecuaciones lineales simultáneas. Los antiguos chinos desarrollaron ese método hace mucho tiempo, y aparece en el capítulo 8 de la obra Jiuzhang suanshu ( Nueve capítulos del arte matemático , alrededor del año 100 a. C.-50 d. C.) Este algoritmo de reducción de filas también se conoce con el nombre de eliminación gaussiana o Eliminación de Gauss-Jordan.

Un método diferente para resolver n ecuaciones en n incógnitas se llama la regla de Cramer. Utiliza determinantes.

Los determinantes forman otro tema en álgebra lineal. Leibniz en Europa y Seki Tekakazu en Japón los discutieron independientemente en el siglo XVII, y varios otros los usaron y agregaron a su teoría en los siglos XVIII y XIX. Algunos de sus nombres se han utilizado como el determinante de Vandermonde; Fórmulas de Laplace y Cauchy-Binet; Jacobianos, wronskianos, hermitianos y hessianos; El teorema determinante de Sylvester y el teorema de Cayley-Hamilton.

Los espacios vectoriales no aparecieron hasta el siglo XIX, y la definición estándar de un espacio vectorial abstracto no se hizo hasta 1888. De aquí es de donde surgió su pregunta. No hay muchos nombres asociados al tema de los espacios vectoriales. El importante teorema de que cada base de un espacio vectorial tiene el mismo número de elementos debe tener un nombre además del teorema de la dimensión.

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Contraejemplos:

1. El teorema fundamental del cálculo.
2. El teorema del valor intermedio.
3. El teorema del valor medio.
4. Teorema de Hamilton-Caley.
5. Eliminación de Gauss / Jordan.