Cómo demostrar que dos matrices son unitarias

Answer 1

Sí, son un tipo de matriz unitaria: matriz ortogonal.
Si una matriz es una matriz ortogonal y los 3 vectores de esta matriz:

[matemáticas]
T = \ left (\ vec {{\ alpha} _ {1}}, \ vec {{\ alpha} _ {2}}, \ vec {{\ alpha} _ {3}} \ right) = \ begin { pmatrix}
\ vec {{\ beta} _ {1}} \\ \ vec {{\ beta} _ {2}} \\ \ vec {{\ beta} _ {3}}
\ end {pmatrix}
[/matemáticas]

son ortogonales entre sí.
Entonces, si cada uno de sus productos punto es cero, entonces puedo estar seguro de que son
matriz ortogonal

Arriba están todos mal.

Olvidé la unificación de los vectores, y los vectores deberían ser ortonormales.

[matemáticas] || \ vec {{\ alpha} _ {2}} || \ ne 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] || \ vec {{\ alpha} _ {3}} || \ ne 1 [/ matemáticas]

entonces no es una matriz ortogonal.

Answer 2

Una matriz unitaria U satisface UU * = I y U * U = I. Donde U * es la transposición conjugada de U. Como P1 y P2 son matrices reales, la transposición conjugada es solo la transposición de la matriz. Entonces encuentre P1 * la transposición de P1 y multiplique por P1.